Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Четырехугольник. Задача для любителей
СообщениеДобавлено: 13 сен 2018, 21:39 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В четырехугольнике [math]ABCD[/math] сумма длин медиан (отрезков, соединяющих середины противоположных сторон) равна его полупериметру, [math]AB=5[/math], и биссектрисы углов [math]A[/math] и [math]D[/math] пересекаются в точке [math]M[/math] на стороне [math]BC[/math].
Чему равен радиус окружности, описанной около треугольника [math]ADM[/math] ?

P.S. Простая, но, по-моему, интересная задача.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник. Задача для любителей
СообщениеДобавлено: 14 сен 2018, 11:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2949
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
983 раз в 910 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задачка решается устно - это параллелограмм, в котором стороны различаются в два раза ([math]AD=2AB[/math]). Треугольник [math]AMD[/math] - прямоугольный, откуда радиус описанной окружности [math]R=5[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник. Задача для любителей
СообщениеДобавлено: 14 сен 2018, 12:30 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 373
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
43 раз в 42 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что невозможного, скажем, в такой фигуре?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник. Задача для любителей
СообщениеДобавлено: 14 сен 2018, 12:55 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
это параллелограмм

К удивлению, самое, как оказывается, трудное - доказать этот, на мой взгляд, очевидный факт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник. Задача для любителей
СообщениеДобавлено: 14 сен 2018, 12:56 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
А что невозможного, скажем, в такой фигуре?

Сама фигура.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник. Задача для любителей
СообщениеДобавлено: 14 сен 2018, 13:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2949
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
983 раз в 910 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
А что невозможного, скажем, в такой фигуре?
Изображение

Нетрудно доказать, что для выпуклого четырехугольника с непараллельными сторонами сумма его медиан меньше его полупериметра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вписано-описанный четырехугольник. Для любителей геометрии

в форуме Геометрия

FEBUS

12

219

07 июл 2018, 11:58

Информация для любителей ВТФ

в форуме Объявления участников Форума

Andy

0

44

11 окт 2018, 13:58

Неравенство. Для любителей

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

4

97

06 июл 2018, 02:39

Параметр для любителей и профессионалов

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Anatole

7

145

16 июл 2018, 20:41

Заходите на форум любителей головоломок

в форуме Объявления участников Форума

GELO

0

171

15 июн 2016, 01:51

Маленькая головоломка для любителей логарифмов

в форуме Алгебра

Anatole

5

161

09 июл 2018, 22:22

Клуб любителей математики (Санкт-Петербург)

в форуме Объявления участников Форума

timber

1

296

22 апр 2016, 12:35

Четырехугольник

в форуме Геометрия

tumkan

2

418

05 июл 2012, 22:35

Четырехугольник

в форуме Геометрия

nicat

4

199

06 июн 2015, 09:23

Четырехугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

213

06 апр 2015, 14:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved