Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 5 |
[ Сообщений: 49 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gagarin |
|
|
michel писал(а): Так как второе слагаемое левой части уравнения меньше единицы (по модулю) michelНет, при [math]y=0[/math] второе слагаемое не меньше единицы по модулю. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Этот очевидный случай сразу исключается, так как второе слагаемое не будет дробью...
|
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
michel писал(а): Этот очевидный случай сразу исключается, так как второе слагаемое не будет дробью... Это не исключает ошибочность вашего утверждения. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Между прочим, в предыдущих сообщениях тоже остались незамеченные ошибочные утверждения! У нас пока идет рабочая дискуссия по поводу рациональных способов решения задачи, поэтому не стоит мелочиться по этому поводу. Что касается моего сообщения, то главной целью было указать, что все сводится к примитивному перебору двух случаев!
|
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
michel писал(а): Между прочим, в предыдущих сообщениях тоже остались незамеченные ошибочные утверждения! Ну, почему же незамеченные? Я же заметил. Не из мелочности, для порядка. Просто заметил. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
FEBUS писал(а): michel писал(а): Между прочим, в предыдущих сообщениях тоже остались незамеченные ошибочные утверждения! Ну, почему же незамеченные? Я же заметил. Не из мелочности, для порядка. Просто заметил. Вероятно mishel имел ввиду мое сообщение, которое все проигнорировали. Но я уже понял, что уравнение нельзя домножать(сокращать) на переменную, потому, что получится несовместное с исходным уравнение. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Интересно, а можно рассуждать так:
[math]\frac{1}{1+\frac{1}{z}}=t[/math], тогда [math]x+t=\frac{11}{7}[/math], здесь мы рассматриваем скалярную сумму [math]x,t[/math]. А теперь представим, что [math]x,t[/math] - это векторы, направление которых совпадает с осями координат декартовой системы, тогда их векторная сумма [math]x^2+t^2=\frac{121}{49}[/math] - мы получили уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом [math]\approx 2.6[/math]. При этом [math]x[/math] для этой окружности может меняться в диапазоне [math]\approx [-2.6,2.6][/math], но нас, по условию, интересуют только целые значения [math]x[/math], которые представляют собой множество: [math][-2,-1,1,2][/math]? Далее находим значения [math]t[/math], соответствующие целым значениям [math]x[/math] на окружности и выбираем из них подходящие. Есть ли в этих рассуждениях ошибка? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Да, вижу свои ошибки:
положим [math]t=\frac{1}{y+\frac{1}{z}}[/math], тогда [math]x+t=\frac{11}{7}[/math], откуда [math]t=x-\frac{11}{7}[/math]. Представим, что [math]t,x[/math] - векторы, совпадающие по направлению с осями системы координат, проведенные из её начала, тогда их векторная сумма [math]x^2+t^2= x^2+(x-\frac{11}{7})^2=2x^2-\frac{22}{7}x+\frac{121}{49}[/math]. Приплыли? |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
ivashenko писал(а): Приплыли? Утонули[math]7(x-1)+\frac{7z}{yz+1}=4[/math] Тут все в целых, z взаимнопростое с [math]yz+1[/math], следовательно [math](yz+1)\mid 7[/math] Случаи [math]yz+1=\pm 1[/math] не рассматриваем, т.к. тогда левая часть делится на 7, а правая - нет. Следовательно [math]yz+1=\pm 7[/math] 1) [math]yz=6[/math]. z - делитель 6 и [math]z\equiv 4 \pmod 7[/math] Едиснственное решение [math]z=-3 (y=-2)[/math] 2) [math]yz=-8[/math]. z - делитель -8 и [math]z\equiv -4 \pmod 7[/math] Едиснственное решение [math]z=-4 (y=2)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: ivashenko, VERESK |
||
Shadows |
|
|
В общем случае, для уравнения [math]x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac p q[/math]
естственно [math]\gcd(p,q)=1, q>0[/math] Среди делителей [math]q-1[/math] и [math]q+1[/math] ищем [math]\pm p \pmod q[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 49 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
7 |
276 |
08 мар 2023, 18:46 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
8 |
280 |
08 мар 2023, 20:55 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
11 |
488 |
27 авг 2023, 10:51 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
342 |
06 апр 2019, 15:40 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
4 |
495 |
07 май 2014, 20:29 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Теория чисел |
5 |
336 |
11 дек 2019, 10:37 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
2 |
283 |
11 июл 2020, 20:43 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
8 |
451 |
10 май 2019, 16:09 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
5 |
401 |
13 дек 2018, 15:38 |
|
Уравнение в целых числах | 2 |
488 |
13 окт 2016, 23:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: 3axap и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |