Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 12 янв 2019, 01:08 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какие ещё затраты, какие программы ...
Детская устная задача для 3-го класса церковно-приходской школы.

Shadows
Пусть Захар проявит прыть,
Пусть сумеет вам добыть
То Чаво На Белом Свете
Вообче Не Может Быть!

Ну, Захар, теперь держись!
Дело верное, кажись!
Вот уж энтого заданья
Ты не выполнишь ни в жисть!..

Исхитрись, Захар, добыть
То Чаво Не Может Быть!
Запиши себе названье,
Чтобы в спешке не забыть!

А не выполнишь к утру
В порошок тебя сотру,
Потому как твой карахтер
Мне давно не по нутру!

Так что неча губы дуть,
А давай скорее в путь!
Государственное дело
Ты ухватываешь суть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали:
Shadows
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 12 янв 2019, 03:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Написать перебор для нахождения такого числа - как два пальца об асфальт

Это да, только перебор этот никогда не кончится. Если в момент Большого взрыва включился бы Summit, с его производительностью несколько больше сотни петафлопс (но сильно меньше квинтиллиона флопс), то к настоящему времени он выполнил бы всего лишь меньше [math]10^{34}[/math] операций (правда, с плавающей запятой).
Вселенная кончится раньше, чем он доберётся до первого решения. В котором 57 цифр.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 12 янв 2019, 04:17 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Вселенная кончится раньше, чем он доберётся до первого решения. В котором 57 цифр.

О каком решении речь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 12 янв 2019, 04:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
169491525423728813559322033898305084745762711864406779661
Правда, с первым значащим нулём.
0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
3axap, Shadows
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 12 янв 2019, 12:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
нет желания такое реализовывать, так как не вижу ценности данной задачи, а затраты на электроэнергию реальны. Во-вторых: на данный момент имеющиеся компьютеры уже заняты другим, более серьёзным поиском с, возможно, более ценным результатом
навеяло
Задачка не совсем простая, предлагалась на олимпиаде для 10-го класса третий тур. Но и не сильно сложная. Пусть искомое число x n-значное с последней цифрой b. [math]x=10A+b[/math] Тогда из условия

[math](10A+b)\cdot 6=b\cdot 10^{n-1}+A[/math]

откуда

[math]A=\frac{b(10^{n-1}-6)}{59}[/math]

откуда

[math]x=10A+b=\frac{b(10^n-1)}{59}[/math]

Практически все - 59 - простое, b в сокращении помочь не может, значит [math]10^n\equiv 1 \pmod{59}[/math]

[math]n=58[/math]

(на олимпиаде число увеличивалось в 5 раз, в знаменателе получалось 49 и b помогло при сокращении)

И еще, т.к x-n значное число, то [math]x\ge 10^{n-1}[/math], тоесть, [math]\frac{b}{59}>\frac{1}{10}[/math] или [math]b\ge 6[/math] (чтобы число не получилось с нулями вначале, как у Booker48).

Если записать равенство в виде (при [math]b=6[/math])

[math]\frac{6}{59}=\frac{x}{10^n-1}[/math] можно заметить, что в правой части - деление n-значного числа на число из n девяток, что есть [math]0.(x)[/math]

Или искомое число (наименьшее) - период дроби [math]\frac{6}{59}[/math].

В общем случае - один или несколько периодов дроби [math]\frac{b}{59}[/math], где [math]b\in [6;9][/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
3axap, Booker48, Fenix
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 12 янв 2019, 14:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
del

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 13 янв 2019, 21:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Это да, только перебор этот никогда не кончится. Если в момент Большого взрыва включился бы Summit, с его производительностью несколько больше сотни петафлопс (но сильно меньше квинтиллиона флопс), то к настоящему времени он выполнил бы всего лишь меньше [math]10^{34}[/math] операций (правда, с плавающей запятой).
Вселенная кончится раньше, чем он доберётся до первого решения. В котором 57 цифр.

Я же выше писал, что время зависит от мощности имеющейся машины, ну ещё от алгоритма... Я в самом начале и подозревал, что прямой перебор будет бесконечно долгим, и что есть некая параметризация. Вот х64-bit программа-генератор чисел, соответствующих условию задачи, написал на обычном Basic'е. Нажимайте кнопку и наслаждайтесь Вселенной ))). Скачать можно по этой ссылке:

https://ru.files.fm/u/aw9kdhwm

Скриншот в действии:

Изображение

PS и в этом я оказался абсолютно прав:
3axap писал(а):
Вполне может существовать, причём, я так подозреваю:
Старший разряд равен 1, последующий за ним разряд не выше 6, а оканчиваться это число может только на 6, 7, 8 или 9.


Fenix писал(а):
...
А не выполнишь к утру
В порошок тебя сотру,
Потому как твой карахтер
Мне давно не по нутру!
...

Вот только не надо так восклицать, елозя своей несокрушимой бетонной задницей о рубиновый чле...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 янв 2019, 01:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поздно, батенька, левые программы на левые ресурсы качать. Когда все разжевано, да в рот подано.
3axap писал(а):
Я же выше писал, что время зависит от мощности имеющейся машины
Нет.
3axap писал(а):
ну ещё от алгоритма...
Ну да.
3axap писал(а):
Скачать можно по этой ссылке:
Не надо....
Лучше по этой
https://www.wolframalpha.com/input/?i=6%2F59

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 янв 2019, 02:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
Во-первых, не поздно, т.к. обязали к утру, но не оговаривалось, к какому именно утру. Пусть к нынешнему.
Во-вторых, программа не левая, я сам писал, честно, и на это нужно было время. Троянов в ней нет, я таким не занимаюсь. О своих соображениях я указывал ещё до Вашего решения. Программа генерирует десятичные числа очень большой длины, устанет рука нажимать 'Enter'.
В-третьих. Если у Вас есть ЭВМ, которая выполняет, к примеру, [math]10^{1000}[/math] операций в секунду, Вы всё равно будете настаивать на том, что время прямых вычислений не будет от этого зависеть?
И в-последних. По Вашей ссылке возможности не сопоставимы с теми, которые предоставляет программа.
PS
Если у кого нужна х32-bit'ная версия программы (мало ли у кого Windows старая), то по просьбе могу без проблем сделать.
А всяческое хамство, угрозы и насмешки в свой адрес я терпеть не намерен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 янв 2019, 10:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap, зачем???? Кому нужны эти цифры. Да еще и exe скачивать, и x64 требовать? Мог бы быть интересен алгоритм поиска (судя по заголовку окна из скриншота, все таки решается уравнение, которое я написал, а не совсем тупой перебор). Напишите код (если не огромный), заодно посмотрим почему выводится неверные результаты, начиная с <n5>. Ведь совершенно ясно, что <n5> должно быть записанное два раза подряд <n1>, а у вас не так (концовка отличаетя и данное число не удовлетворяет условию задачи). Таж же и с n6,n7 - которые должны быть два раза n2 и n3.

Я не против перебора с помощью эвм. Но, во первых - когда он необходим и во вторых - когда он сделан с умом.
Например в данной задаче можно воспользоваться знанием предыдущей цифры, чтобы получить следующую. И никакие x64, запускайте хоть на "Правец 8" - миллисекунды работать будет.

Function Proc(ByVal N As Byte, ByVal Multi As Byte) As String
Dim Tmp As Byte, ResStr As String, LastDig As Byte
ResStr = N
Tmp = Multi * N
LastDig = N
While Tmp <> N
LastDig = Tmp Mod 10
Tmp = Tmp \ 10 + Multi * LastDig
ResStr = LastDig & ResStr
Wend
Proc = ResStr
End Function


Вот и все, пять строчек. Функция возрващает наименьшее число, оканчивающее на цифру N, при переносе которой в начале число увеличивается в "Multi" раз.

for i=1 to 9
print Proc(i,6)
next i


Первые 5 результата будут с нулем вначале, остальные - что надо. (Возможно, Booker48 что-то подобное реализовал)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
3axap
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 4 из 5 [ Сообщений: 49 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

nuclscient

7

276

08 мар 2023, 18:46

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

one man

8

280

08 мар 2023, 20:55

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

11

488

27 авг 2023, 10:51

Уравнение в целых числах

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

vlad97881

4

342

06 апр 2019, 15:40

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

KseniyaM

4

495

07 май 2014, 20:29

Уравнение в целых числах

в форуме Теория чисел

showtime200000

5

336

11 дек 2019, 10:37

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

zakharova-forum

2

283

11 июл 2020, 20:43

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

bekean

8

451

10 май 2019, 16:09

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Bolshova Sveta

5

401

13 дек 2018, 15:38

Уравнение в целых числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AnnaIvan

2

488

13 окт 2016, 23:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved