Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 4 из 5 |
[ Сообщений: 49 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Fenix |
|
|
Детская устная задача для 3-го класса церковно-приходской школы. Shadows |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали: Shadows |
||
Booker48 |
|
|
3axap писал(а): Написать перебор для нахождения такого числа - как два пальца об асфальт Это да, только перебор этот никогда не кончится. Если в момент Большого взрыва включился бы Summit, с его производительностью несколько больше сотни петафлопс (но сильно меньше квинтиллиона флопс), то к настоящему времени он выполнил бы всего лишь меньше [math]10^{34}[/math] операций (правда, с плавающей запятой). Вселенная кончится раньше, чем он доберётся до первого решения. В котором 57 цифр. |
||
Вернуться к началу | ||
Fenix |
|
|
Booker48 писал(а): Вселенная кончится раньше, чем он доберётся до первого решения. В котором 57 цифр. О каком решении речь? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
169491525423728813559322033898305084745762711864406779661
Правда, с первым значащим нулём. 0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: 3axap, Shadows |
||
Shadows |
|
|
3axap писал(а): нет желания такое реализовывать, так как не вижу ценности данной задачи, а затраты на электроэнергию реальны. Во-вторых: на данный момент имеющиеся компьютеры уже заняты другим, более серьёзным поиском с, возможно, более ценным результатом навеялоЗадачка не совсем простая, предлагалась на олимпиаде для 10-го класса третий тур. Но и не сильно сложная. Пусть искомое число x n-значное с последней цифрой b. [math]x=10A+b[/math] Тогда из условия [math](10A+b)\cdot 6=b\cdot 10^{n-1}+A[/math] откуда [math]A=\frac{b(10^{n-1}-6)}{59}[/math] откуда [math]x=10A+b=\frac{b(10^n-1)}{59}[/math] Практически все - 59 - простое, b в сокращении помочь не может, значит [math]10^n\equiv 1 \pmod{59}[/math] [math]n=58[/math] (на олимпиаде число увеличивалось в 5 раз, в знаменателе получалось 49 и b помогло при сокращении) И еще, т.к x-n значное число, то [math]x\ge 10^{n-1}[/math], тоесть, [math]\frac{b}{59}>\frac{1}{10}[/math] или [math]b\ge 6[/math] (чтобы число не получилось с нулями вначале, как у Booker48). Если записать равенство в виде (при [math]b=6[/math]) [math]\frac{6}{59}=\frac{x}{10^n-1}[/math] можно заметить, что в правой части - деление n-значного числа на число из n девяток, что есть [math]0.(x)[/math] Или искомое число (наименьшее) - период дроби [math]\frac{6}{59}[/math]. В общем случае - один или несколько периодов дроби [math]\frac{b}{59}[/math], где [math]b\in [6;9][/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: 3axap, Booker48, Fenix |
||
Booker48 |
|
|
del
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Booker48 писал(а): Это да, только перебор этот никогда не кончится. Если в момент Большого взрыва включился бы Summit, с его производительностью несколько больше сотни петафлопс (но сильно меньше квинтиллиона флопс), то к настоящему времени он выполнил бы всего лишь меньше [math]10^{34}[/math] операций (правда, с плавающей запятой). Вселенная кончится раньше, чем он доберётся до первого решения. В котором 57 цифр. Я же выше писал, что время зависит от мощности имеющейся машины, ну ещё от алгоритма... Я в самом начале и подозревал, что прямой перебор будет бесконечно долгим, и что есть некая параметризация. Вот х64-bit программа-генератор чисел, соответствующих условию задачи, написал на обычном Basic'е. Нажимайте кнопку и наслаждайтесь Вселенной ))). Скачать можно по этой ссылке: https://ru.files.fm/u/aw9kdhwm Скриншот в действии: PS и в этом я оказался абсолютно прав: 3axap писал(а): Вполне может существовать, причём, я так подозреваю: Старший разряд равен 1, последующий за ним разряд не выше 6, а оканчиваться это число может только на 6, 7, 8 или 9. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Поздно, батенька, левые программы на левые ресурсы качать. Когда все разжевано, да в рот подано.
3axap писал(а): Я же выше писал, что время зависит от мощности имеющейся машины Нет.3axap писал(а): ну ещё от алгоритма... Ну да.3axap писал(а): Скачать можно по этой ссылке: Не надо....Лучше по этой https://www.wolframalpha.com/input/?i=6%2F59 |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Shadows
Во-первых, не поздно, т.к. обязали к утру, но не оговаривалось, к какому именно утру. Пусть к нынешнему. Во-вторых, программа не левая, я сам писал, честно, и на это нужно было время. Троянов в ней нет, я таким не занимаюсь. О своих соображениях я указывал ещё до Вашего решения. Программа генерирует десятичные числа очень большой длины, устанет рука нажимать 'Enter'. В-третьих. Если у Вас есть ЭВМ, которая выполняет, к примеру, [math]10^{1000}[/math] операций в секунду, Вы всё равно будете настаивать на том, что время прямых вычислений не будет от этого зависеть? И в-последних. По Вашей ссылке возможности не сопоставимы с теми, которые предоставляет программа. PS Если у кого нужна х32-bit'ная версия программы (мало ли у кого Windows старая), то по просьбе могу без проблем сделать. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
3axap, зачем???? Кому нужны эти цифры. Да еще и exe скачивать, и x64 требовать? Мог бы быть интересен алгоритм поиска (судя по заголовку окна из скриншота, все таки решается уравнение, которое я написал, а не совсем тупой перебор). Напишите код (если не огромный), заодно посмотрим почему выводится неверные результаты, начиная с <n5>. Ведь совершенно ясно, что <n5> должно быть записанное два раза подряд <n1>, а у вас не так (концовка отличаетя и данное число не удовлетворяет условию задачи). Таж же и с n6,n7 - которые должны быть два раза n2 и n3.
Я не против перебора с помощью эвм. Но, во первых - когда он необходим и во вторых - когда он сделан с умом. Например в данной задаче можно воспользоваться знанием предыдущей цифры, чтобы получить следующую. И никакие x64, запускайте хоть на "Правец 8" - миллисекунды работать будет. Function Proc(ByVal N As Byte, ByVal Multi As Byte) As String Вот и все, пять строчек. Функция возрващает наименьшее число, оканчивающее на цифру N, при переносе которой в начале число увеличивается в "Multi" раз. for i=1 to 9 Первые 5 результата будут с нулем вначале, остальные - что надо. (Возможно, Booker48 что-то подобное реализовал) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: 3axap |
||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 49 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
7 |
276 |
08 мар 2023, 18:46 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
8 |
280 |
08 мар 2023, 20:55 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
11 |
488 |
27 авг 2023, 10:51 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
342 |
06 апр 2019, 15:40 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
4 |
495 |
07 май 2014, 20:29 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Теория чисел |
5 |
336 |
11 дек 2019, 10:37 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
2 |
283 |
11 июл 2020, 20:43 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
8 |
451 |
10 май 2019, 16:09 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
5 |
401 |
13 дек 2018, 15:38 |
|
Уравнение в целых числах | 2 |
488 |
13 окт 2016, 23:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |