Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 02 сен 2018, 22:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
362 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как бы Вы решали в целых числах такое уравнение [math]\quad x+\frac{ 1 }{y+\frac{1}{z}}=\frac{ 11 }{7 } \;[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 02 сен 2018, 23:02 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 532
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
157 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложение в цепную дробь ни к чему не приводит, значит нужно взять х с избытком, то есть 2, тогда y=-2, z=-3.


Последний раз редактировалось underline 02 сен 2018, 23:30, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 02 сен 2018, 23:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5525
Cпасибо сказано: 529
Спасибо получено:
410 раз в 386 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может решить в рациональных, а затем домножить их до целых?

P.S. А оно вообще имеет решения в целых числах?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 02 сен 2018, 23:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5525
Cпасибо сказано: 529
Спасибо получено:
410 раз в 386 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я построил следующую цепочку, возможно глупых рассуждений, показывающих, что уравнение не имеет решений в целых числах, укажите на ошибку:

[math]\frac{11}{7x}-\frac{1}{x(y+\frac{1}{z})}=1\Rightarrow\frac{11}{7x}-\frac{10}{10x(y+\frac{1}{z})}=1\Rightarrow7x=10x(y+\frac{1}{z})\Rightarrow y+\frac{1}{z}=0.7\Rightarrow (0.7-y)z=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 03 сен 2018, 00:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5525
Cпасибо сказано: 529
Спасибо получено:
410 раз в 386 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А теперь вижу сам, что сморозил глупость, извините.

Но в чем ошибка, в рассуждениях, так и не понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 03 сен 2018, 01:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В [math]\frac{x+z+xyz}{yz+1}[/math] числитель и знаменатель взаимно просты, значит [math]yz+1 = \pm 7, x+z+xyz = \pm 11[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 03 сен 2018, 10:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5883
Cпасибо сказано: 165
Спасибо получено:
2151 раз в 1992 сообщениях
Очков репутации: 308

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как второе слагаемое левой части уравнения меньше единицы (по модулю), то остаются только два случая (с учетом правой части) [math]x=1[/math] и [math]x=2[/math]. Для первого случая целых решений нет, для второго ответ найден underline.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 03 сен 2018, 10:36 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 944
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
107 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Попробуйте [math]x=1, y=2, z=-4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю atlakatl "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 03 сен 2018, 10:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5883
Cпасибо сказано: 165
Спасибо получено:
2151 раз в 1992 сообщениях
Очков репутации: 308

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы правы, просто я не проверял случай [math]x=1[/math] до конца (поверил предыдущим сообщениям).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 03 сен 2018, 12:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
362 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Так как второе слагаемое левой части уравнения меньше единицы (по модулю)

Это неверно, конечно.

underline тоже не прав.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 49 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

illlidian

1

143

03 июн 2019, 21:03

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

bekean

8

342

10 май 2019, 16:09

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Bolshova Sveta

5

213

13 дек 2018, 15:38

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

KseniyaM

4

319

07 май 2014, 20:29

Еще уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Sviatoslav

12

987

20 апр 2012, 19:02

Уравнение в целых числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AnnaIvan

2

323

13 окт 2016, 23:12

Уравнение в целых числах

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

vlad97881

4

218

06 апр 2019, 15:40

Уравнение в целых числах

в форуме Теория чисел

showtime200000

5

185

11 дек 2019, 10:37

уравнение в целых числах

в форуме Теория чисел

lexus666

2

536

01 авг 2011, 10:09

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

zakharova-forum

2

200

11 июл 2020, 20:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved