Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нехорошие уравнения и системы
СообщениеДобавлено: 20 июл 2018, 14:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо известна такая задача.

Сколько корней имеет уравнение [math]\quad \log_{\frac{ 1 }{16 } }{x}=\left( \frac{ 1 }{16 } \right)^{x} \;[/math]?
Уравнение "равносильно" системе [math]\quad \left\{\!\begin{aligned}& y=a^{x} \\
& x=a^y
\end{aligned}\right.[/math]
, где [math]\; a=\frac{ 1 }{16 }.[/math]

Задача ставиться так, потому как найти все корни затруднительно.
Мне известно лишь одно значение [math]a[/math], при котором можно найти все корни системы.
Я её давал лет 10 назад на форумах ... Кому интересно, порешайте.

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 1+x\sqrt{3}=\left( 1-\frac{ \sqrt{3}}{2 }\right)^{y} \\
& 1+y\sqrt{3}=\left( 1-\frac{ \sqrt{3}}{2 }\right)^{x}
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нехорошие уравнения и системы
СообщениеДобавлено: 20 июл 2018, 19:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Задача ставиться

Ужас! Извините.
Очепятка: следует читать Задача ставится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нехорошие уравнения и системы
СообщениеДобавлено: 20 июл 2018, 22:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](0; 0)[/math]

[math](1; -\frac{ 1 }{ 2 })[/math]

[math](-\frac{ 1 }{ 2 }; 1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нехорошие уравнения и системы
СообщениеДобавлено: 21 июл 2018, 01:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]-\frac{\ln(x)}{\ln(16)}=16^{-x}[/math]

Методом итерации получил три корня:

[math]x_1=\frac 14\, ; \quad x_2=\frac 12\, ; \quad x_3\approx 0.3642499[/math]

Предварительно изучил график:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(-ln(x)%2Fln(16)-(1%2F16)%5Ex,x%3D0.25..0.5)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Системы, уравнения и неравенства

в форуме Алгебра

Wilson

19

730

25 сен 2015, 18:30

Системы уравнения и неравенства

в форуме Алгебра

Wilson

7

611

27 сен 2015, 12:02

Решение уравнения и равносильность системы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Bartolomen

1

399

13 окт 2014, 23:53

Решить дифференциальные уравнения и системы дифференциальных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

KliJnK

1

126

13 май 2020, 11:24

Как решать системы уравнений 4 на 2 (2 уравнения с 4 неиз)?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kapon

5

329

29 авг 2016, 10:22

Системы линейных уравнений. Однородные системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mark2

8

538

27 апр 2014, 18:56

Системы уравнений

в форуме Алгебра

Wysler

1

395

18 май 2014, 15:28

Решение системы x^3+3y^3=11; x^2y+y^2x=6.

в форуме Алгебра

Yoyo

5

326

06 авг 2020, 22:16

Системы Уравнений

в форуме Алгебра

Andreww

15

605

20 фев 2018, 00:48

2 Системы Уравнений

в форуме Алгебра

Andreww

6

275

19 фев 2018, 01:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved