Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dserp18 |
|
|
Наверное, надо по алгоритму Евклида раскладывать числа, т.е. [math]21=13+8[/math], [math]13=8+5[/math], [math]8=5+3[/math], [math]5=3+2[/math], [math]3=2+1[/math], [math]2=1+1[/math]. Т.е. НОД [math]=1[/math] (для любых соседних чисел)? |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
dserp18
ФибонаЧЧи. Букварь надо читать. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
dserp18, верно
|
||
Вернуться к началу | ||
dserp18 |
|
|
А как это доказать для любых соседних чисел?
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
[math]\gcd(a_n, a_{n-1})=...[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
swan писал(а): [math]\gcd(a_n, a_{n-1})=...[/math] И не только. Надо всего лишь доказать, что [math]\gcd(a_n, a_{n-1})=\gcd(a_{n+1}, a_n)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: dserp18 |
||
dserp18 |
|
|
Можно использовать цепные дроби?
[math]\gcd( a_{n} , a_{n-1} )[/math] [math]\frac{ a_{n} }{ a_{n-1} } = \frac{ a_{n-1}+a_{n-2} }{ a_{n-1} }= 1+\frac{ a_{n-2} }{ a_{n-1} }[/math] [math]\gcd( a_{n+1} , a_{n} )[/math] [math]\frac {a_{n+1}} { a_{n}} = ... = 1+\frac { 1 }{ 1+\frac{a_{n-2}}{a_{n-1}} }[/math] Т.о. [math]\gcd( a_{n} , a_{n-1}) = \gcd( a_{n+1} , a_{n} )[/math] [math]\frac{ 13 }{ 8 } = \frac{ 8+5 }{ 8 }= 1+\frac{ 5 }{ 8 }[/math] [math]\frac{ 21 }{ 13 } = \frac{ 13 + 8 }{ 13 }= 1+\frac{ 8 }{ 13 }= 1+\frac { 1 }{ \frac{13}{8} }= 1+\frac { 1 }{ 1+\frac{5}{8} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
dserp18 писал(а): Можно использовать цепные дроби? Зачем??? Тем более ничего не доказали |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: dserp18 |
||
dserp18 |
|
|
Тогда по алгоритму Евклида [math]\gcd (a_{n+1}, a_{n}) = \gcd(a_{n}, r)[/math]
[math]r[/math] - остаток от деления [math]a_{n+1} \slash a_{n}[/math] . Поскольку [math]a_{n-1} = r[/math] то [math]\gcd (a_{n+1}, a_{n}) = \gcd (a_{n}, a_{n-1})[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Математический тривиум В. Арнольда
в форуме Размышления по поводу и без |
37 |
2633 |
13 мар 2018, 15:34 |
|
Задачник | 2 |
371 |
26 окт 2021, 16:47 |
|
Ищу задачник по мат-анализу | 4 |
216 |
12 авг 2022, 04:38 |
|
Задачник по диф уравнениям. | 6 |
273 |
23 ноя 2021, 11:55 |
|
Задачник по линейке
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
19 |
328 |
18 мар 2023, 20:33 |
|
Задачник Алфутовой. Задача 1.5 | 11 |
436 |
12 апр 2020, 10:06 |
|
Задачник к курсу лекций М. М. Постникова | 0 |
374 |
30 авг 2014, 22:15 |
|
Задачник по теории вероятностей с решениям / решебник
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
2581 |
30 дек 2016, 21:43 |
|
Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов
в форуме Теория чисел |
1 |
567 |
02 янв 2018, 16:59 |
|
Комплексные числа, найти корни к-го числа | 4 |
526 |
04 окт 2016, 16:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |