Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачник Арнольда (числа Фибоначи)
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 01:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июн 2014, 00:28
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача №43. Найти НОД чисел [math]a_{100}[/math] и [math]a_{99}[/math].
Наверное, надо по алгоритму Евклида раскладывать числа, т.е. [math]21=13+8[/math], [math]13=8+5[/math], [math]8=5+3[/math], [math]5=3+2[/math], [math]3=2+1[/math], [math]2=1+1[/math]. Т.е. НОД [math]=1[/math] (для любых соседних чисел)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачник Арнольда (числа Фибоначи)
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 02:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dserp18

ФибонаЧЧи.
Букварь надо читать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачник Арнольда (числа Фибоначи)
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 08:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dserp18, верно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачник Арнольда (числа Фибоначи)
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 12:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июн 2014, 00:28
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как это доказать для любых соседних чисел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачник Арнольда (числа Фибоначи)
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 12:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\gcd(a_n, a_{n-1})=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачник Арнольда (числа Фибоначи)
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 13:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
[math]\gcd(a_n, a_{n-1})=...[/math]
И не только.
Надо всего лишь доказать, что [math]\gcd(a_n, a_{n-1})=\gcd(a_{n+1}, a_n)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
dserp18
 Заголовок сообщения: Re: Задачник Арнольда (числа Фибоначи)
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 14:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июн 2014, 00:28
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно использовать цепные дроби?
[math]\gcd( a_{n} , a_{n-1} )[/math]

[math]\frac{ a_{n} }{ a_{n-1} } = \frac{ a_{n-1}+a_{n-2} }{ a_{n-1} }= 1+\frac{ a_{n-2} }{ a_{n-1} }[/math]


[math]\gcd( a_{n+1} , a_{n} )[/math]

[math]\frac {a_{n+1}} { a_{n}} = ... = 1+\frac { 1 }{ 1+\frac{a_{n-2}}{a_{n-1}} }[/math]

Т.о. [math]\gcd( a_{n} , a_{n-1}) = \gcd( a_{n+1} , a_{n} )[/math]

[math]\frac{ 13 }{ 8 } = \frac{ 8+5 }{ 8 }= 1+\frac{ 5 }{ 8 }[/math]

[math]\frac{ 21 }{ 13 } = \frac{ 13 + 8 }{ 13 }= 1+\frac{ 8 }{ 13 }= 1+\frac { 1 }{ \frac{13}{8} }= 1+\frac { 1 }{ 1+\frac{5}{8} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачник Арнольда (числа Фибоначи)
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 15:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dserp18 писал(а):
Можно использовать цепные дроби?


Зачем???

Тем более ничего не доказали

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
dserp18
 Заголовок сообщения: Re: Задачник Арнольда (числа Фибоначи)
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 16:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июн 2014, 00:28
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда по алгоритму Евклида [math]\gcd (a_{n+1}, a_{n}) = \gcd(a_{n}, r)[/math]
[math]r[/math] - остаток от деления [math]a_{n+1} \slash a_{n}[/math] .
Поскольку [math]a_{n-1} = r[/math]
то
[math]\gcd (a_{n+1}, a_{n}) = \gcd (a_{n}, a_{n-1})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Математический тривиум В. Арнольда

в форуме Размышления по поводу и без

qwark

37

2633

13 мар 2018, 15:34

Задачник

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Zhihar

2

371

26 окт 2021, 16:47

Ищу задачник по мат-анализу

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

t0tality

4

216

12 авг 2022, 04:38

Задачник по диф уравнениям.

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sykes

6

273

23 ноя 2021, 11:55

Задачник по линейке

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

clone_of_serega

19

328

18 мар 2023, 20:33

Задачник Алфутовой. Задача 1.5

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dserp18

11

436

12 апр 2020, 10:06

Задачник к курсу лекций М. М. Постникова

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Andy

0

374

30 авг 2014, 22:15

Задачник по теории вероятностей с решениям / решебник

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alekscooper

3

2581

30 дек 2016, 21:43

Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов

в форуме Теория чисел

chimikus

1

567

02 янв 2018, 16:59

Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

526

04 окт 2016, 16:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved