Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Почертим 2
СообщениеДобавлено: 02 апр 2018, 13:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На плоскости задана пара точек [math]B[/math] и [math]C[/math], а так же прямая [math]a[/math] не совпадающая с прямой [math]BC[/math].
По прямой [math]a[/math] движется точка [math]A[/math], при помощи циркуля и линейки построить точки [math]N[/math] и [math]M[/math] ограничивающие на отрезке [math]BC[/math] участок по которому может перемещаться точка [math]G[/math] являющаяся основанием биссектрисы угла [math]BAC[/math] если:
а) [math]a[/math] и [math]BC[/math] параллельны.
б) [math]a[/math] и [math]BC[/math] пересекаются под произвольным углом.

:blush:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 2
СообщениеДобавлено: 02 апр 2018, 20:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Максимальное отклонение точек [math]M[/math]и [math]N[/math] от середины отрезка [math]BC[/math] достигается, когда окружность Аполлония касается прямой [math]a[/math].
Считается и строится элементарно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 2
СообщениеДобавлено: 02 апр 2018, 21:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И какое соотношение [math]\frac{ AB }{ CB }[/math] вы выбрали для построения окружности Аполлония? Ведь именно в этом соль задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 2
СообщениеДобавлено: 02 апр 2018, 21:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race

[math]k =\frac{ a+ \sqrt{a^{2}+4R^{2}}}{2R }[/math]
Где
[math]a = |BC|[/math]
R = [math]\rho (a; BC)[/math] = радиус окружности Аполлония.
Отрезок [math]BN =\frac{ a }{ k+1 }[/math] строится легко.


Последний раз редактировалось FEBUS 02 апр 2018, 21:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 2
СообщениеДобавлено: 02 апр 2018, 21:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо интересно, только 1 вопрос, можете расшифровать:

[math]R= \rho (a; BC)[/math] - или это опечатка и вместо [math]a[/math] должно быть [math]k[/math]?

К примеру для 1й задачи максимум будет достигаться при смещении точки [math]A'[/math] на [math]\frac{k^{2} }{ a }[/math] по прямой [math]a[/math] от перпендикуляров опущенных от точек [math]B[/math] и [math]C[/math]. Где [math]a=\left| BC \right|[/math], а [math]k[/math] расстояние между прямыми.
Что легко доказывается и построением и максимумом функции.

Вы немного изменили) А так первая задача строится в 5 действий, вторая в 6. Задача с несложным построением и более интересным доказательствомю Правда с помощью окружности Аполлония я её не рассматривал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 2
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 01:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
[math]R= \rho (a; BC) -[/math] расстояние между прямыми.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 2
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 08:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Race
[math]R= \rho (a; BC) -[/math] расстояние между прямыми.

Я понял, просто произошла подмена понятий и прямая [math]a[/math] и отрезок [math]\left| BC \right|=a[/math].

Построение имеет место быть, но возможно построить гораздо проще, не используя окружность.
В принципе эта задача задумывалась как антипод окружности Аполлония, а Вы, за что Вам еще раз спасибо, свели снова к ней)

Повторюсь, для построения 1го варианта достаточно 5 действий, для второго 6ть.

FEBUS,

а как быть с второй задачей? Там при таком подходе будем иметь 2 окружности Аполлония, только вот вычислить радиус окружностей будет не так просто ;)
Первую решили, давайте вторую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 2
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 18:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Что вы считаете действием?
Если даны отрезки [math]a[/math] и [math]R[/math], то отрезок [math]\quad n =\frac{ 2R+a+\sqrt{a^{2}+4R^{2 } }} {2 } \quad[/math] за сколько действий строится?

Второй вариант ненамного сложнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 2
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 20:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
За одно действие можно построить прямую или окружность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Почертим 1

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Race

30

1161

19 мар 2018, 17:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved