Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Race |
|
|
По прямой [math]a[/math] движется точка [math]A[/math], при помощи циркуля и линейки построить точки [math]N[/math] и [math]M[/math] ограничивающие на отрезке [math]BC[/math] участок по которому может перемещаться точка [math]G[/math] являющаяся основанием биссектрисы угла [math]BAC[/math] если: а) [math]a[/math] и [math]BC[/math] параллельны. б) [math]a[/math] и [math]BC[/math] пересекаются под произвольным углом. |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Максимальное отклонение точек [math]M[/math]и [math]N[/math] от середины отрезка [math]BC[/math] достигается, когда окружность Аполлония касается прямой [math]a[/math].
Считается и строится элементарно. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
И какое соотношение [math]\frac{ AB }{ CB }[/math] вы выбрали для построения окружности Аполлония? Ведь именно в этом соль задачи.
|
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Race
[math]k =\frac{ a+ \sqrt{a^{2}+4R^{2}}}{2R }[/math] Где [math]a = |BC|[/math] R = [math]\rho (a; BC)[/math] = радиус окружности Аполлония. Отрезок [math]BN =\frac{ a }{ k+1 }[/math] строится легко. Последний раз редактировалось FEBUS 02 апр 2018, 21:38, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
Спасибо интересно, только 1 вопрос, можете расшифровать:
[math]R= \rho (a; BC)[/math] - или это опечатка и вместо [math]a[/math] должно быть [math]k[/math]? К примеру для 1й задачи максимум будет достигаться при смещении точки [math]A'[/math] на [math]\frac{k^{2} }{ a }[/math] по прямой [math]a[/math] от перпендикуляров опущенных от точек [math]B[/math] и [math]C[/math]. Где [math]a=\left| BC \right|[/math], а [math]k[/math] расстояние между прямыми. Что легко доказывается и построением и максимумом функции. Вы немного изменили) А так первая задача строится в 5 действий, вторая в 6. Задача с несложным построением и более интересным доказательствомю Правда с помощью окружности Аполлония я её не рассматривал. |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Race
[math]R= \rho (a; BC) -[/math] расстояние между прямыми. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
FEBUS писал(а): Race [math]R= \rho (a; BC) -[/math] расстояние между прямыми. Я понял, просто произошла подмена понятий и прямая [math]a[/math] и отрезок [math]\left| BC \right|=a[/math]. Построение имеет место быть, но возможно построить гораздо проще, не используя окружность. В принципе эта задача задумывалась как антипод окружности Аполлония, а Вы, за что Вам еще раз спасибо, свели снова к ней) Повторюсь, для построения 1го варианта достаточно 5 действий, для второго 6ть. FEBUS, а как быть с второй задачей? Там при таком подходе будем иметь 2 окружности Аполлония, только вот вычислить радиус окружностей будет не так просто Первую решили, давайте вторую. |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Race
Что вы считаете действием? Если даны отрезки [math]a[/math] и [math]R[/math], то отрезок [math]\quad n =\frac{ 2R+a+\sqrt{a^{2}+4R^{2 } }} {2 } \quad[/math] за сколько действий строится? Второй вариант ненамного сложнее. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
За одно действие можно построить прямую или окружность.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Почертим 1 | 30 |
1161 |
19 мар 2018, 17:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |