Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача с четырьмя окружностями с центрами на прямой
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 08:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересное рассуждение из области фантастики.

Данную задачу, про гармонические четверки, можно прикрутить к решению задачи фараона:

https://ibb.co/jfbNun
Изображение

где нам известны обе диагонали AC=2, BD=3 и величина половины гармоническом линии трапеции ABCD - OM=ON=1.
Так же теперь нам известно что отрезки ED и EC разбиты на гармонические четверки. Правда как это прикрутить к самому решению я пока не думал. Пока для общей информации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с четырьмя окружностями с центрами на прямой
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 10:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дальше больше, для простоты восприятия убрал с чертежа не значимые на данный момент окружности.
https://ibb.co/fxRax7
Изображение


Строим пару окружностей на катете и на гипотенузе прямоугольного треугольника.
Получаем некоторые точки пересечения окружностей A с D и B с C. Именно через эти точки и пройдут диагонали нашей трапеции, а если через эти точки и общую точку пересечения всех четырех окружностей построить окружность E, то она пройдет через точку пересечения наших диагоналей, а так же через основание гармонической линии, то есть окружность Е соединит собой 5 точек на нашем построении!!!!!!!... Более того диаметром окружности Е будет являться медиана треугольника опущенная на на гармоническую линию нашей трапеции. Явно прослеживаются определенные закономерности, осталось подложить под них базу, вряд ли это приблизит нас к геометрическому решению задачи фараона (благо доказано, что это не возможно), но все равно интересно)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с четырьмя окружностями с центрами на прямой
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 20:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2 построения от hripunov, понятное дело я до него не дотягиваю, даже в прыжке:

Изображение
Изображение
оба на инверсии основаны конечно, но все равно красиво и экономично.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с четырьмя окружностями с центрами на прямой
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 21:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое построение, наверное, основано на том, что при инверсии относительно круга G, охватывающего C и D,
окружность C переходит в B, а D - в A. То есть точка касания С и D инверсна точке I касания A и B относительно G.
Далее проводим касательные к кругу из точки I (или две произвольные секущие).
Насчет второго построения с биссектрисами идеи пока не понял (в том, что общие касательные к C и B проходят через центр G?).

Если на то пошло, попробуйте построить окружность E.
Я знаю способ это сделать без предварительного построения C и D, их точки касания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с четырьмя окружностями с центрами на прямой
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 22:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На самом деле первым было решение с биссектрисой.
Я просто не в том порядке выложил.
Решение с красной окружностью.
На отрезке 2C+2D как на диаметре строим окружность инверсии. Инверсируем точку касания А и В. В итоге окружность А инверсируется в Д, а окружность В в окружность С. Окружность Е в саму себя. так как она ортогональна окружности инверсии.

Решение с биссектрисой.
Определяем середину отрезка 2C+2D. Из середины строим касательную к В. Из точки касания В с С строим перпендикуляр к линии центров. Строим биссектрису угла образованного касательной и перпендикуляром. Биссектриса пересечет линию центров в центре С.

Оба решения не мои. Оба решения как следствие инверсии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с четырьмя окружностями с центрами на прямой
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 09:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):

Если на то пошло, попробуйте построить окружность E.
Я знаю способ это сделать без предварительного построения C и D, их точки касания.


Даже без построение инверсированного отображения С и Д? Если их инверсированное отображение допускается то легко. Именно так я и строил.
Изображение

Сам образ С или Д ясное дело можно не строить, но найти его центр (что равносильно построению самого образа) придется....
Если же их образа запрещены, то надо думать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с четырьмя окружностями с центрами на прямой
СообщениеДобавлено: 30 мар 2018, 18:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подсказали что есть способ определения точки касания С с Д за 6 действий, при помощи одной линейки. Посидел и нашел, вот он.


https://ibb.co/j0rpUn

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Задача с четырьмя окружностями с центрами на прямой
СообщениеДобавлено: 30 мар 2018, 21:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, это построение одной линейкой использует гармонические свойства полного четырехвершинника.

Покажу, как можно циркулем и линейкой построить окружность E.
Проведем окружность инверсии с центром в I - точке касания окружностей A, B и с радиусом, равным диаметру окружности B.
Через точки ее пересечения с окружностью A проведем прямую la – результат инверсии окружности A относительно окружности инверсии.

Изображение
Рисунок 4

Параллельно la, посередине между la и точкой касания K окружностей B и С проведем прямую le.
Согласно рисунку 3 на этой прямой находится центр образа окружности E.
▼ рисунок 3
Изображение

Пусть P – точка на отрезке IK, находящаяся посередине между прямыми la и le.
В центром в P и радиусом PK проведем окружность, пересекающую la и le в точках Pt и Pe соответственно.
По рисунку 3 точка Pt – образ точки касания точки касания T окружностей E и A, которая находится на пересечении луча [IPt) и окружности A.
Pe – центр образа окружности E.
Сам центр Е искомой окружности находится на луче [IPe) и на отрезке AT (радиус окружности A).
Проводим искомую окружность E с центром в точке E и радиусом ET.

Интересно, что если a и b – рациональные числа, то и радиусы остальных окружностей c,d,e будут также рациональными, например, если a=30 и b=10, то с=5,d=15,e=12.

Но тема не исчерпана, теперь очень похожая задача по теме.
Известны радиусы окружностей B и D, необходимо найти (построить циркулем и линейкой) неизвестные окружности A и С.
Все остальные условия касания и расположения окружностей как в изначальной задаче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Задача с четырьмя окружностями с центрами на прямой
СообщениеДобавлено: 30 мар 2018, 22:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Э, если известен центр В и D, то разве не известен радиус и центр А?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с четырьмя окружностями с центрами на прямой
СообщениеДобавлено: 30 мар 2018, 22:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, теперь известны радиусы B и D, но не расстояние между этими кругами.
A и С предстоит найти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 3 из 5 [ Сообщений: 43 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача с пятью окружностями

в форуме Геометрия

zakharova-forum

6

426

25 авг 2020, 06:31

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей

в форуме Геометрия

poli

2

878

25 янв 2018, 19:10

Задачи с окружностями

в форуме Геометрия

ksenyazimina

6

976

22 фев 2015, 12:11

Задачи с окружностями, трапециями, треугольниками

в форуме Геометрия

Someone0310

4

975

16 окт 2014, 13:57

Объем фигуры образованной окружностями

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Buratino

24

796

03 апр 2022, 23:46

Расчет площади фигуры образованных окружностями

в форуме Интегральное исчисление

Denwork

0

371

06 апр 2014, 22:21

Почему параллельные отрезки между двумя окружностями равны?

в форуме Геометрия

Palehou

4

268

25 мар 2021, 05:07

Система уравнений с четырьмя неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

solarsolnce

2

422

16 апр 2018, 08:28

Ровно один автоморфизм с четырьмя элементами в универсуме

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

K1b0rg

3

253

10 фев 2021, 16:07

Решить систему двух уравнений с четырьмя неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

MARINA1997

2

408

11 янв 2017, 13:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved