Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 5 |
[ Сообщений: 43 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Race |
|
|
Данную задачу, про гармонические четверки, можно прикрутить к решению задачи фараона: https://ibb.co/jfbNun где нам известны обе диагонали AC=2, BD=3 и величина половины гармоническом линии трапеции ABCD - OM=ON=1. Так же теперь нам известно что отрезки ED и EC разбиты на гармонические четверки. Правда как это прикрутить к самому решению я пока не думал. Пока для общей информации. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Дальше больше, для простоты восприятия убрал с чертежа не значимые на данный момент окружности.
https://ibb.co/fxRax7 Строим пару окружностей на катете и на гипотенузе прямоугольного треугольника. Получаем некоторые точки пересечения окружностей A с D и B с C. Именно через эти точки и пройдут диагонали нашей трапеции, а если через эти точки и общую точку пересечения всех четырех окружностей построить окружность E, то она пройдет через точку пересечения наших диагоналей, а так же через основание гармонической линии, то есть окружность Е соединит собой 5 точек на нашем построении!!!!!!!... Более того диаметром окружности Е будет являться медиана треугольника опущенная на на гармоническую линию нашей трапеции. Явно прослеживаются определенные закономерности, осталось подложить под них базу, вряд ли это приблизит нас к геометрическому решению задачи фараона (благо доказано, что это не возможно), но все равно интересно) |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
2 построения от hripunov, понятное дело я до него не дотягиваю, даже в прыжке:
оба на инверсии основаны конечно, но все равно красиво и экономично. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Первое построение, наверное, основано на том, что при инверсии относительно круга G, охватывающего C и D,
окружность C переходит в B, а D - в A. То есть точка касания С и D инверсна точке I касания A и B относительно G. Далее проводим касательные к кругу из точки I (или две произвольные секущие). Насчет второго построения с биссектрисами идеи пока не понял (в том, что общие касательные к C и B проходят через центр G?). Если на то пошло, попробуйте построить окружность E. Я знаю способ это сделать без предварительного построения C и D, их точки касания. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
На самом деле первым было решение с биссектрисой.
Я просто не в том порядке выложил. Решение с красной окружностью. На отрезке 2C+2D как на диаметре строим окружность инверсии. Инверсируем точку касания А и В. В итоге окружность А инверсируется в Д, а окружность В в окружность С. Окружность Е в саму себя. так как она ортогональна окружности инверсии. Решение с биссектрисой. Определяем середину отрезка 2C+2D. Из середины строим касательную к В. Из точки касания В с С строим перпендикуляр к линии центров. Строим биссектрису угла образованного касательной и перпендикуляром. Биссектриса пересечет линию центров в центре С. Оба решения не мои. Оба решения как следствие инверсии. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Li6-D писал(а): Если на то пошло, попробуйте построить окружность E. Я знаю способ это сделать без предварительного построения C и D, их точки касания. Даже без построение инверсированного отображения С и Д? Если их инверсированное отображение допускается то легко. Именно так я и строил. Сам образ С или Д ясное дело можно не строить, но найти его центр (что равносильно построению самого образа) придется.... Если же их образа запрещены, то надо думать. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Подсказали что есть способ определения точки касания С с Д за 6 действий, при помощи одной линейки. Посидел и нашел, вот он.
https://ibb.co/j0rpUn |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Li6-D |
||
Li6-D |
|
|
Race, это построение одной линейкой использует гармонические свойства полного четырехвершинника.
Покажу, как можно циркулем и линейкой построить окружность E. Проведем окружность инверсии с центром в I - точке касания окружностей A, B и с радиусом, равным диаметру окружности B. Через точки ее пересечения с окружностью A проведем прямую la – результат инверсии окружности A относительно окружности инверсии. Рисунок 4 Параллельно la, посередине между la и точкой касания K окружностей B и С проведем прямую le. Согласно рисунку 3 на этой прямой находится центр образа окружности E. ▼ рисунок 3
Пусть P – точка на отрезке IK, находящаяся посередине между прямыми la и le. В центром в P и радиусом PK проведем окружность, пересекающую la и le в точках Pt и Pe соответственно. По рисунку 3 точка Pt – образ точки касания точки касания T окружностей E и A, которая находится на пересечении луча [IPt) и окружности A. Pe – центр образа окружности E. Сам центр Е искомой окружности находится на луче [IPe) и на отрезке AT (радиус окружности A). Проводим искомую окружность E с центром в точке E и радиусом ET. Интересно, что если a и b – рациональные числа, то и радиусы остальных окружностей c,d,e будут также рациональными, например, если a=30 и b=10, то с=5,d=15,e=12. Но тема не исчерпана, теперь очень похожая задача по теме. Известны радиусы окружностей B и D, необходимо найти (построить циркулем и линейкой) неизвестные окружности A и С. Все остальные условия касания и расположения окружностей как в изначальной задаче. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
Э, если известен центр В и D, то разве не известен радиус и центр А?
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Race, теперь известны радиусы B и D, но не расстояние между этими кругами.
A и С предстоит найти. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 43 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача с пятью окружностями
в форуме Геометрия |
6 |
426 |
25 авг 2020, 06:31 |
|
Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей
в форуме Геометрия |
2 |
878 |
25 янв 2018, 19:10 |
|
Задачи с окружностями
в форуме Геометрия |
6 |
976 |
22 фев 2015, 12:11 |
|
Задачи с окружностями, трапециями, треугольниками
в форуме Геометрия |
4 |
975 |
16 окт 2014, 13:57 |
|
Объем фигуры образованной окружностями | 24 |
796 |
03 апр 2022, 23:46 |
|
Расчет площади фигуры образованных окружностями
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
371 |
06 апр 2014, 22:21 |
|
Почему параллельные отрезки между двумя окружностями равны?
в форуме Геометрия |
4 |
268 |
25 мар 2021, 05:07 |
|
Система уравнений с четырьмя неизвестными
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
422 |
16 апр 2018, 08:28 |
|
Ровно один автоморфизм с четырьмя элементами в универсуме | 3 |
253 |
10 фев 2021, 16:07 |
|
Решить систему двух уравнений с четырьмя неизвестными
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
408 |
11 янв 2017, 13:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |