Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 5 |
[ Сообщений: 43 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Li6-D |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте еще две окружности C и D , такие что: - центры всех окружностей лежат на одной прямой; - окружность С касается окружностей B и D наружным образом, окружность D касается A внутренним образом; - существует окружность*, которая касается заданных и искомых окружностей. * эту окружность строить не обязательно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Race |
||
Tantan |
|
|
"Какие дольжно быть радиусов окружности [math]\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{C}, \boldsymbol{D}[/math], чтобы можно было построить окружност, которая описанным образом касалась к всем четырем окружностям!" - правилно ли я понял задачу?
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Tantan, про окружности [math]A, B[/math] вопрос не стоит - они известны и на рисунке выделены жирными линиями.
Необходимо определить (построить) центры и радиусы окружностей [math]C, D[/math]. Можете еще построить и окружность, которая касается [math]A, B, C, D[/math] (на рисунке изображена красным пунктиром). Но на мой взгляд эта дополнительная задача немного посложнее. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Можно написать систему двух квадратных уравнений и одного линейного для определения радиусов трех окружностей при заданных радиусах окружностей А и В.
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
michel писал(а): Можно написать систему трех квадратных уравнений для определения радиусов трех окружностей при заданных радиусах окружностей А и В. В данном случае путь алгебры эффективный, но достаточно долгий. Здесь можно обойтись простыми построениями. ▼ Впрочем,
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: michel |
||
michel |
|
|
Да, красивое уравнение для радиусов четырех окружностей с центрами на одной прямой!
Несложный геометрический анализ расположения центров четырех окружностей на диаметральной линии показывает путь к решению задачи. Двигаем точку центра правой окружности [math]D[/math] так, чтобы расстояние между центрами окружности [math]C[/math] и большой окружности [math]O[/math] было равно разности радиусов окружностей с центрами [math]B[/math] и [math]D[/math]: [math]CO=R_B=R_D[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Маленькая очепятка в самом конце: правильно так [math]CO=R_B-R_D[/math].
P.S. Не то написал выше. Это соотношение выполняется автоматически при любом расположении касающихся четырех окружностей на диаметральной линии... |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
michel писал(а): Маленькая очепятка в самом конце: правильно так [math]CO=R_B-R_D[/math]. P.S. Не то написал выше. Это соотношение выполняется автоматически при любом расположении касающихся четырех окружностей на диаметральной линии... Да, тут еще не использовано условие касание всех четырех окружностей с пятой. ▼ Скрытое здесь лучше не смотреть тем, кто предпочитает геометрию, а не алгебру. Это вредно для решения данной задачи
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Li6-D,
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Race,
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 43 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача с пятью окружностями
в форуме Геометрия |
6 |
426 |
25 авг 2020, 06:31 |
|
Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей
в форуме Геометрия |
2 |
878 |
25 янв 2018, 19:10 |
|
Задачи с окружностями
в форуме Геометрия |
6 |
977 |
22 фев 2015, 12:11 |
|
Задачи с окружностями, трапециями, треугольниками
в форуме Геометрия |
4 |
975 |
16 окт 2014, 13:57 |
|
Объем фигуры образованной окружностями | 24 |
796 |
03 апр 2022, 23:46 |
|
Расчет площади фигуры образованных окружностями
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
371 |
06 апр 2014, 22:21 |
|
Почему параллельные отрезки между двумя окружностями равны?
в форуме Геометрия |
4 |
268 |
25 мар 2021, 05:07 |
|
Система уравнений с четырьмя неизвестными
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
422 |
16 апр 2018, 08:28 |
|
Ровно один автоморфизм с четырьмя элементами в универсуме | 3 |
253 |
10 фев 2021, 16:07 |
|
Решить систему двух уравнений с четырьмя неизвестными
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
408 |
11 янв 2017, 13:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |