Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 22 мар 2018, 05:33 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race,
Признаться, тяжело мне даются эти задачки со множеством пересекающихся прямых...
На этом чужом рисунке, мне как-то не понятно, где, вообще наша искомая точка пересечения. Наверное, придётся дождаться Вашего Автокада...

А та картинка, в Вашем предыдущем посте про "метод Трапеций", разве не та же самая т. Дезарга? Или Вы там как-то по-другому доказываете?

На своём рисунке я просто взял двух Дезаргов "за хоботы" и состыковал вместе, Solidworks это позволяет сделать, а вот позволит ли линейка с карандашом, не знаю. Другими словами, там не понятно (мне), откуда начать построение, с какого узла...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 22 мар 2018, 08:31 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
... Я понял. Тут проще сказать, чем разобраться в картинке... Вы проецируете все данные точки относительно какого-то центра, в проекциях находите искомую точку уже без запретов обычным Дезаргом (или, как Вы называете, Методом трапеций), которую отображаете назад. Да, хитро!... :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 22 мар 2018, 09:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрался до автокада.
Как и обещал.

Вариант 1.
Наиболее наглядный, изображаем на плоскости 3Д при помощи линейки и карандаша.

Изображение

1. На базе четырех точек [math]A, B, C[/math] и [math]D[/math] задаем плоскость некоторым четырехугольником. Четырехугольник выбран исключительно для наглядности, так как плоскость можно задать треугольником.

2. Выбрав центры проекции [math]S_{1}, S_{2}[/math] и [math]S[/math](главный) строим проекцию плоскости [math]A'B'C'(D')[/math]

3. Специально не обзывал вершины полученного четырехугольника дабы не перегружать чертеж. Далее проецируем наши точки с плоскости [math]ABC(D)[/math] на плоскость [math]A'B'C'(D')[/math], проекции обозначены на чертеже.

4. Так как на проекции запреты не распостроняются определяем проекцию т. [math]E'[/math] как пересечение проекций прямых [math]A'B'[/math] и [math]C'D'[/math].

4. Соединяем проекцию точки [math]E'[/math] с центром проекции [math]S[/math], точка [math]E[/math] будет принадлежать прямой [math]E'S[/math].

5. В принципе, если есть компьютер, то можно оставив исходные точки [math]A, B, C[/math] и [math]D[/math] и прямую [math]E'S[/math] стереть все остальное и выполнить пункты (1)-(4) второй раз, отличным от первого образом, в результате чего получим некоторую прямую [math]E"S[/math] точка пересечения которой с прямой [math]E'S[/math] и будет искомой точкой [math]E[/math].
Но это слишком сложно и трудозатратно, мы поступим по другому.
Соединим точку [math]E[/math] с любой из проекций вершины четырехугольника в плоскости [math]A'B'C'(D')[/math] таким образом, что бы прямая пересекала любую из проекций сторон четырехугольника. Получим точку [math]1'[/math].

6. Спроецируем точку [math]1'[/math] на плоскость [math]ABC(D)[/math], получим точку [math]1[/math]. Строим прямую, проходящую через оригинал вершины и точку [math]1[/math]. Пересечение этой прямой с прямой [math]E'S[/math] и даст искомую точку [math]E[/math].

ПС. Прямые [math]AB[/math] и [math]CD[/math] на чертеже построены только для наглядности, так в самом построении они не используются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 22 мар 2018, 10:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вариант 2.
Переносим 3D в 2D.

Изображение

1. Так как на плоскость нам нет необходимости изображать объем, поместим центр проекции на плоскость [math]ABC(D)[/math].

2. Точно так же как и в объемном варианте, зададим некоторый четырехугольник таким образом, что бы на каждой его стороне располагалась одна из точек [math]A, B, C[/math] и [math]D[/math], вершины четырехугольника не переименовывал, дабы не перегружать чертеж.

3. В данном случае за центр проекции т. [math]S[/math] я выбрал точку пересечения диагоналей, но это отнюдь не обязательно, можно выбрать любую точку внутри заданного четырехугольника в результате получим [math]2D[/math] чертеж, или за его пределами [math]3D[/math].

4. Проецируем наш четырехугольник, используя центры проекций [math]S_{1}, S_{2}[/math] и главный [math]S[/math].

Дальше аналогично первому способу. Разве что для наглядности построил прямую [math]1'2'[/math], оригинал которой и дал нам расположение точки [math]E[/math] как пересечения с прямой [math]E'S[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 22 мар 2018, 10:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent писал(а):
Race,
А та картинка, в Вашем предыдущем посте про "метод Трапеций", разве не та же самая т. Дезарга? Или Вы там как-то по-другому доказываете?

На своём рисунке я просто взял двух Дезаргов "за хоботы" и состыковал вместе, Solidworks это позволяет сделать, а вот позволит ли линейка с карандашом, не знаю. Другими словами, там не понятно (мне), откуда начать построение, с какого узла...


Конечно же метод трапеции можно доказать используя теорему Дезарга, но еще из школьной программы известно что:
Если соединить точку пересечения продолжения боковых сторон трапеции т. A и точку пересечения ее диагоналей т. В, то прямая АВ разобьет оба основания на два равновеликих отрезка.
На основании этих данных и основан самый простой способ построения прямой параллельной каким либо двум параллельным прямым, что изображено на первом рисунке в посте http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=327339#p327339
Но так как одна из аксиом проективной геометрии гласит, что параллельные прямые пересекаются где то в бесконечно удаленной точке, то аналогичным способом отлично строится и прямая проходящая через т. пересечения двух заданных, образующих собою так называемый пучок прямых. Что и изображено на втором рисунке поста по ссылке.
Понятное дело, что доказать само построение возможно при помощи т-мы Дезарга, так как она является одной из основных теорем ПГ.
Полностью аналогично, если применить т-му Дезарга для пары параллельных прямых, то мы получим третью параллельную прямую.
То есть любой способ позволяющий построить прямую параллельную двум заданным параллельным прямым, позволяет построить прямую проходящую через точку пересечения двух заданных прямых и наоборот.

Сейчас попробую построить Вашим методом. Еще раз спасибо за то что прикрутили т-му Дезарга, что сразу существенно оптимизировало построение!


Последний раз редактировалось Race 22 мар 2018, 10:53, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 22 мар 2018, 10:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По Вашему построению не все понятно. Если не сложно укажите последовательность построения. И так кручу и так, но точка Е не определяется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 22 мар 2018, 21:21 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
По Вашему построению не все понятно. Если не сложно укажите последовательность построения. И так кручу и так, но точка Е не определяется.

Race, мне тоже не всё понятно там. Единственное, что я могу доказать, это принадлежность т. Е прямым AB и CD, а построения не делал, в чём Вам сразу признался... :oops:
Не силён, в отличие от Вас в проективных преобразованиях, а эту задачку кроме них, видимо, взять нечем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 22 мар 2018, 21:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent,

я так, самоучка, мастера выдают решение данной задачи еще и красиво выполненное)
К примеру:
Изображение

Объяснить данное решение лично мне не хватает знаний)
Одна проблема, автор не дает развернутые объяснения своих решений, так как для него они тривиальны)

Что касательно Вашего решения, у меня получилось 2 точки принадлежащие прямым АВ и СД, но не точка их пересечения(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 22 мар 2018, 22:27 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Dotsent,

..........
Что касательно Вашего решения, у меня получилось 2 точки принадлежащие прямым АВ и СД, но не точка их пересечения(


Да нет, там всё должно быть правильно (за исключением невозможности построения).

Изображение

Жёлтые с зелёным - это одна т. Дезарга, синие с зелёным - другая, соответственно, две зелёные общие прямые пересекаясь однозначно дают искомую точку...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 22 мар 2018, 22:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас произвольным образом выбранная прямая проходит через искомую точку) Это достаточно маловероятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 3 из 4 [ Сообщений: 31 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Почертим 2

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Race

8

417

02 апр 2018, 13:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved