Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 17:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Ваши точки здесь совершенно не нужны, нужны только прямые.


)))) если прямыми заданы прямыми то да. А если прямые заданы точками? Как в условии задачи.
Считайте что на прямых АВ и СD забито по несколько гвоздей, не совпадающих с самими точками A, B, C и D. То есть провести прямые решительно невозможно. Так же невозможно определить любую отличную от т Е точку принадлежащую этим прямым, так как именно там может быть забит гвоздь. А задачу решить все равно нужно.

Понятное дело, что если прямые заданы прямыми, или даже точками, но точка пересечения прямых a и b не принадлежит отрезкам АВ и DC, то задача сводится к тривиальной использованием теоремы Дезарга, хотя гораздо проще и эргономичнее решается через трапецию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 18:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
на прямых АВ и СD забито по несколько гвоздей, не совпадающих с самими точками A, B, C и D. То есть провести прямые решительно невозможно.

Тогда дайте координаты этих точек и чисто аналитически элементарно можно найти координаты искомой точки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 20:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Тогда дайте координаты этих точек и чисто аналитически элементарно можно найти координаты искомой точки.

Задача на построение, а не на аналитику.

Давайте упростим до уровня ЕГЭ. Такая задача должна быть по силам одинадцатикласснику.

1. На плоскости заданы две прямых a и b которые пересекаются в точке А, и не принадлежащая им точка В. Построить прямую АВ, учитывая что точка А недоступна.
2. На плоскости заданы две прямых a и b которые пересекаются в точке А, учитывая что точка А недоступна построить прямую с, которая является биссектрисой угла А.

Пользоваться можно циркулем, безразмерной линейкой и карандашом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 22:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Пользоваться можно циркулем, безразмерной линейкой и карандашом.

Первая задача решается без циркуля, если вместо линейки иметь прямоугольный треугольник
Все решения основаны на пересечении высот треугольника в одной точке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 22:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Первая задача решается без циркуля, если вместо линейки иметь прямоугольный треугольник
Все решения основаны на пересечении высот треугольника в одной точке.


Первая задача предполагает несколько решений на базе школьной программы.
1 решение безусловно пересечение высот треугольника.
2 к примеру построение параллелограмма с вершиной в точке В. Строим проходящие через точку В прямые a' и b' которые соответственно параллельны a и b. Через точки пересечения a' с b и b' с a проводим диагональ параллелограмма, затем находим ее середину - точку С. Строим прямую ВС - она совпадет с АВ.

Вторая задача решается на базе еще одной замечательной точки треугольника.

А так то конечно, решений 1й задачи множество. И с использованием теоремы Дезарга и с помощью перспективной проекции, да в конце концов легко построить используя обычную трапецию и тд и тп.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 21 мар 2018, 01:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все, строить не будем? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 21 мар 2018, 21:50 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Все, строить не будем? :)


Race, от этой Вашей т. Дезарга в глазах рябит...

Изображение
Я, правда, не знаю, можно ли это как-то построить одной линейкой, но, зато, тут выполнены все Ваши жуткие запреты на использование точек и прямых...

Мне ещё очень интересно, как Вы, Race, собрались строить линейкой трапецию? :shock: ... Или у Вас линейка специальная?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 21 мар 2018, 22:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent,
вы безусловно правы)
И да, все эти построения можно выполнить одной линейкой.

Вариантов построения множество, все зависит от того как задать плоскость ABC(D).

Методом трапеции - это самоназвание. К сожалению я не изучал ПГ в ВУЗе. Изображу в геогебре, дома нету доступа к автокаду.

С вашим построением я не полностью разобрался, завтра разберусь полностью. Но на первый взгляд все отлично сработает.
Изображение

Всем известен метод построения прямой параллельной двум заданным используя метод трапеции. Но так как одна из аксиом ПГ гласит что параллельные прямые пересекаются где то в бесконечно удаленной точке, то такой же способ отлично подходит для построения прямой проходящей через точку пересечения двух заданных, что и продемонстрировано на рисунке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 21 мар 2018, 22:31 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Race, Ваш способ намного реальней моего по части построения, только Вы тут, по-моему, нарушаете запрет №2 на использование точек прямых AB, BC.... и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почертим 1
СообщениеДобавлено: 21 мар 2018, 22:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent,
боже упаси) Это был не мой способ) Это просто демонстрация построения прямой проходящей через точку пересечения 2 заданных, без запретов, используя метод трапеции для построения прямой параллельным двум заданным.


Можно строить наглядно, отображая 3Д на плоскости, а можно сплюснуть 3Д на плоскость)
Кстати Ваш метод, на первый взгляд оптимальный, всего 12 действий.

Если хотите могу Вам завтра в актокаде разные варианты начертить,в геогебре это просто ужас.

Наиболее очевидный (но не экономичный) построить на базе четырех точек четырехугольник, таким образом что бы точки А, В, С, Д принадлежали его сторонам, затем спроецировать четырехугольник на другую плоскость, на которой выполнить проеции точек, обнаружить точку пересечения проекций прямых АВ с СД, а затем перенести на основную плоскость.

Получается довольно таки наглядно.

Правда действий там получается больше 20, у Вас же только 12.

Нашел чужой рисунок.
Изображение
На верхней грани параллелограмма располагаются наши точки, на нижней их проекции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 2 из 4 [ Сообщений: 31 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Почертим 2

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Race

8

417

02 апр 2018, 13:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved