Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача. Какова длина веревки?
СообщениеДобавлено: 01 мар 2018, 20:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точки А и В находятся по разные стороны от забора высотой 8 метров.
А - на расстоянии 15 метров, В - на расстоянии 6 метров от забора и смещена вдоль него на 36 метров.
Из А в В через забор перекинута веревка минимальной длины.
Какова длина веревки?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Какова длина веревки?
СообщениеДобавлено: 01 мар 2018, 21:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]L(x)=\sqrt{x^2+15^2+8^2} +\sqrt{(36-x)^2+6^2+8^2}[/math] (1).

Из условия [math]\frac{ dL(x) }{ dx } = 0[/math] найти значение [math]x[/math] и подставить его в (1).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Какова длина веревки?
СообщениеДобавлено: 01 мар 2018, 21:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интуитивно кажется, что проекция верёвки на землю есть отрезок прямой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Какова длина веревки?
СообщениеДобавлено: 01 мар 2018, 21:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Из условия
dL(x)/dx=0
найти значение x и подставить его в (1).

Ну, это, конечно, верно.
Но, для школьной задачи, это уж слишком сложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Какова длина веревки?
СообщениеДобавлено: 01 мар 2018, 21:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Интуитивно кажется, что проекция верёвки на землю есть отрезок прямой.

Это только кажется. Это не так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Какова длина веревки?
СообщениеДобавлено: 02 мар 2018, 00:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Guru писал(а):
Talanov писал(а):
Из условия
dL(x)/dx=0
найти значение x и подставить его в (1).

Ну, это, конечно, верно.
Но, для школьной задачи, это уж слишком сложно.

Это школьная задача? Т.е. есть способ получить ответ 45 м без нахождения 0 производной?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Какова длина веревки?
СообщениеДобавлено: 02 мар 2018, 01:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Это школьная задача? Т.е. есть способ получить ответ 45 м без нахождения 0 производной?

Конечно. 8-й класс.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Какова длина веревки?
СообщениеДобавлено: 02 мар 2018, 01:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача сводится к нахождению минимума [math]\sqrt{x^2+17^2}+\sqrt{(36-x)^2+10^2}[/math] - а это известная планиметрическая задача на определение оптимальной точки на отрезке длиной 36: [math]x=\frac{ 17 }{ 17+10 } \cdot 36=\frac{ 68 }{ 3 }[/math], через которую проходит прямая, соединяющая точки, отстоящие от концов этого отрезка на расстояниях 17 и 10 (по разные стороны от него). В итоге получаем уже ранее указанное расстояние [math]\sqrt{36^2+(17+10)^2}=45[/math].


Последний раз редактировалось michel 02 мар 2018, 01:52, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Какова длина веревки?
СообщениеДобавлено: 02 мар 2018, 01:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Задача сводится к нахождению минимума ...
В итоге получаем уже ранее указанное расстояние 45.

Это 8-й класс.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Какова длина веревки?
СообщениеДобавлено: 02 мар 2018, 01:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А разве мое решение выходит за пределы 8 класса (Теорема Пифагора + кратчайшее расстояние между двумя точками - длина отрезка, соединяющего последние)!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
FEBUS
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Какова минимальная общая длина ?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

goldolov_na

0

144

20 сен 2020, 17:53

Длины частей верёвки

в форуме Алгебра

Ilya83

1

191

27 авг 2018, 19:57

На какое число можно было бы разрезать моток верёвки?

в форуме Алгебра

ilonka

1

720

11 апр 2014, 17:58

Задача по физике про груз. Какова скорость вращения колеса?

в форуме Механика

Revan

3

860

12 фев 2015, 11:28

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

6

312

18 апр 2018, 17:08

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

5

412

26 мар 2018, 16:35

Длина линии

в форуме Интегральное исчисление

Maik

5

491

09 май 2017, 20:59

Длина кривой

в форуме Интегральное исчисление

STerkaGeek

3

373

05 май 2016, 17:36

Длина вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Remar

10

477

22 дек 2016, 20:10

Длина кривой

в форуме Интегральное исчисление

BUtton

7

503

12 май 2017, 21:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved