Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача №29
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=54&t=57011
Страница 1 из 1

Автор:  andrei [ 04 дек 2017, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Задача №29

Изображение

Автор:  michel [ 04 дек 2017, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача №29

[math]tg \alpha =\frac{ 3 }{ 2 },tg \beta =\frac{ 1 }{ 5 },tg (\alpha - \beta) =\frac{ \frac{ 3 }{ 2 }-\frac{ 1 }{ 5 } }{ 1+\frac{ 3 }{ 10 } } =1[/math]

Автор:  Race [ 04 дек 2017, 16:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача №29

Можно без тригонометрии.
1. Дорисуем вниз еще клеток.
2. Отложим угол [math]\alpha[/math] внутрь угла [math]\beta[/math] получим такую картинку:
Изображение
3. Имеем 2 конгруэнтных треугольника ADB и АСЕ. Треугольники прямоугольные, это значит, что [math]\angle AEC+\angle EAC=90; \angle DAB+\angle DBA=90[/math] но [math]\angle EAC=\angle DBA[/math], а [math]\angle CAB=180-\angle EAC+\angle DAB=90[/math]
4. Треугольник АВС равнобедренный, с основанием АС, следует из (3) [math]\Rightarrow \angle ABC=\frac{ 180-90 }{2 }=45[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/