Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача № 23
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 06:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7852
Cпасибо сказано: 624
Спасибо получено:
7049 раз в 5482 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача № 23
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 10:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1428
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
522 раз в 487 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нетрудно составить систему уравнений, которая связывает хорды с соответствующими вписанными углами и диаметром. Ответ: [math]d=112[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача № 23
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 15:38 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 148
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
уравнений я на составлял... Если еще Птоломея прилепить то вообще тонну. Но вот как решить на бумажке не вижу.
Подозреваю, что хожу где то рядом с решением, а найти его не могу.
Если Вас не затруднит, можете сказать в какую сторону идти?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача № 23
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 15:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1428
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
522 раз в 487 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я просто загнал эту систему четырех уравнений для диаметра и трех углов (составляется элементарно) в Mathcad - он и выдал решение. А на бумаге возникает система двух тригонометрических уравнений для двух вписанных углов - пока не решал.
Можно сделать и через теорему Птолемея - в этом случае получается уравнение 3 степени для диаметра и соответствующий корень находится подбором (последнее слагаемое в этом уравнении равно [math]2 \cdot 7 \cdot 58 \cdot 92[/math])


Последний раз редактировалось michel 15 авг 2017, 16:27, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача № 23
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 16:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 148
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
спасибо, эх, у меня тоже получился полином высокой степени...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача № 23
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 16:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1428
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
522 раз в 487 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот такое уравнение третьей степени получилось для диаметра: [math]z^3-(7^2+58^2+92^2)z-2 \cdot 7 \cdot 58 \cdot 92=0[/math] с корнем [math]z=112[/math].
Само уравнение получилось из комбинации теорем Птолемея и Пифагора для сторон четырехугольника, диагоналей [math]x,y[/math] и диаметра [math]z[/math]: [math]\left\{\!\begin{aligned}
& xy=58z+7 \cdot 92 \\
& z^2=x^2+92^2 \\
& z^2=y^2+7^2
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача № 23
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 17:54 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 148
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Угу...
А я преобразовал его в:
[math]x^2+92^2=y^2+7^2[/math]
А дальше ударился в подобные треугольники, и в коэффициенты подобия. Но только чрезмерно нагородил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

bonita

2

269

24 дек 2013, 17:36

Задача

в форуме Теория вероятностей

shareoff

1

160

24 июн 2015, 19:20

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

oksi

7

463

30 июн 2015, 00:10

Задача №4

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

18

370

14 июл 2016, 13:44

Задача ЕГЭ

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

venjar

6

1264

24 янв 2014, 18:39

Задача

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

1Studentka

0

108

25 дек 2016, 17:40

Задача 13

в форуме Тригонометрия

kicultanya

2

99

26 дек 2016, 09:53

Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

27

795

02 янв 2015, 11:54

Задача мсс

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

stil_list9393

0

121

25 дек 2014, 16:46

ЗАдача

в форуме Объявления участников Форума

stil_list9393

0

164

25 дек 2014, 16:36


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved