Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача из "Кванта"
СообщениеДобавлено: 12 авг 2017, 23:23 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Тяжелый ящик перемещают с помощью двух тракторов, движущихся со скоростями [math]\boldsymbol v_1[/math] и [math]\boldsymbol v_2[/math] составляющими угол [math]\alpha[/math]. Как направлена и чему равна скорость ящика в тот момент, когда векторы [math]\boldsymbol v_1[/math] и [math]\boldsymbol v_2[/math] параллельны канатам?

(я бы предложил не связываться с углом между векторами, а найти коэффициенты разложения скорости ящика по базису [math]\boldsymbol v_1[/math] и [math]\boldsymbol v_2[/math] )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача из "Кванта"
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 02:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1954
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1059 раз в 847 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
v1 и v2 не составляющие скорости ящика. В этом легко убедиться, если представить, что тросы параллельны: в этом случае скорость ящика не будет равна сумме скоростей v1 и v2.

Если скорость ящика спроецировать ортогонально на каждый из тросов, то проекции будут равны v1 и v2.
Далее эту задачу решаем геометрически. Откладываем от одной точки вектора v1 и v2 и вектор скорости ящика. Описываем около этой конструкции окружность (то, что это можно сделать также доказывается геометрически). Вектор скорости ящика будет одной диагональю четырёхугольника. Другую диагональ находим по теореме косинусов. Затем искомый вектор скорости (диаметр окружности) находим по теореме синусов.
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача из "Кванта"
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 10:08 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все верно. Но это не все. Осталось самое главное обосновать решение: откуда взялись ортогональные проекции скорости v на канаты? А почему не проекции под углом 60 градусов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача из "Кванта"
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 12:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1954
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1059 раз в 847 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это следует из предположения о нерастяжимости канатов. Для нерастяжимых нитей ортогональные проекции векторов скоростей концов нити (впрочем, как и любых других точек нити) на направление нити будет одинаковым по всей длине нити.

В данном случае v1 - это скорость одного конца каната, а v - скорость другого конца этого же каната. Делаем ортогональные проекции этих векторов на линию каната, эти проекции равны вследствие нерастяжимости каната. Аналогично для второго каната.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача из "Кванта"
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 13:52 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот вот. В "Кванте" приведено решение этой задачи, и ни слова не говорится про нерастяжимость, как и в условии, впрочем. Гипотеза о нерастяжимости здесь ключевая, но утверждение, которое Вы сформулировали всеравно надо выводить. Выводится оно, например, так.

Теорема. Пусть A, B -- две произвольные точки твердого тела. Тогда как бы твердое тело не двигалось, проекции скоростей [math]\boldsymbol v_A,\boldsymbol v_B[/math] на прямую AB равны.

Доказательство. Пусть [math]\boldsymbol e[/math] -- единичный вектор прямой AB.Домножим скалярно на [math]\boldsymbol e[/math] левую и правую часть формулы Эйлера: [math]\boldsymbol v_A=\boldsymbol v_B+[\boldsymbol \omega,\boldsymbol {BA}][/math]. ЧТД

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача из "Кванта"
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 14:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1954
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1059 раз в 847 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это утверждение обычно выводят от противного: если бы проекции скоростей концов натянутой нити на направление нити не были бы равны, то расстояние между концами натянутой нити изменялось бы, что противоречит утверждению о её нерастяжимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачник кванта

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

andrei

0

467

21 июл 2012, 17:58

Неразрешимость уравнения (по мотивам «Кванта»)

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

5

167

25 июл 2016, 17:04

Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

1

201

22 дек 2015, 14:38

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

cincinat

3

90

11 апр 2016, 22:13

Задача

в форуме Алгебра

Eldar

4

137

09 апр 2016, 18:25

Задача

в форуме Геометрия

afwfw

4

331

01 апр 2016, 18:18

Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

2

109

31 мар 2016, 08:35

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

3

86

30 мар 2016, 09:23

Задача

в форуме Экономика и Финансы

89646326570

0

144

15 апр 2016, 00:45

Задача

в форуме Теория вероятностей

Lyuda

2

82

16 апр 2016, 12:24


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved