Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 18 авг 2017, 22:43 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ни чем не уравновешивается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 19 авг 2017, 00:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2573
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
827 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если ничем не уравновешивается, то шар будет скатываться вниз под действием силы тяжести (момента, создаваемого силой тяжести и силой трения). (Наличие силы тяжести в постановке задачи не оговаривается, но подразумевается.Иначе задача не имела бы смысла)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 19 авг 2017, 00:55 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уж конечно, раз сказано, что цилиндр расположен вертикально, то сила тяжести есть и направлена вдоль оси цилиндра.

vvvv писал(а):
Если ничем не уравновешивается, то шар будет скатываться вниз под действием силы тяжести (момента, создаваемого силой тяжести и силой трения).

Вы уравнения движения напишите, и докажите это высказывание на их основе. А пока уравнений движения нет это все сотрясание воздуха. Естественно, задача не была бы олимпиадной, если бы эффект был очевиден интуитивно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 19 авг 2017, 09:11 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, нет смысла интриговать дальше . Задача о качении шара без проскальзывания по внутренней поверхности вертикального цилиндра в поле силы тяжести разобрана в учебнике (учебник есть в интерне) [Я.В.Татаринов. Лекции по классической динамике. Издательство МГУ 1984 стр 220.]
Там показано, что при почти всех начальных условиях, высота центра шара совершает гармонические колебания (см. формулу в самом низу стр 221). Если начальные условия подобрать так что бы в этой формуле постоянная интегрирования [math]A[/math] была равна нулю, то мы получим движение, о котором идет речь в стартовом посте.
Задача, которую поставил я, проще, в том смысле, что у меня рассматривается одно частное решение, полностью интегрировать уравнения движения, как это делается у Татаринова, не нужно. Можно выписать формулы для этого частного движения непосредственно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 19 авг 2017, 10:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2573
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
827 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ага, в общем случае шар все-таки скатывается (и подымается) совершая колебательные движения.
Естественно, если угловая скорость вращение шара большая, то амплитуда колебаний мала т.е. ее можно сделать сколь угодно малой, но не нулевой.
Да, в динамике интуиции доверяться нельзя, есть масса парадоксальных явлений совершенно не очевидных. Например эффект Джанибекова.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 19 авг 2017, 10:27 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Ага, в общем случае шар все-таки скатывается (и подымается) совершая колебательные движения.
Естественно, если угловая скорость вращение шара большая, то амплитуда колебаний мала т.е. ее можно сделать сколь угодно малой, но не нулевой.

нет, ее можно сделать именно нулевой, как уже объяснялось, положив A=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 19 авг 2017, 10:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2573
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
827 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но в Ваших постах (и формулах) буква А отсутствует.. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 19 авг 2017, 11:27 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
буква A содержится в формуле из учебника Татаринова Еще раз:
wrobel писал(а):
[Я.В.Татаринов. Лекции по классической динамике. Издательство МГУ 1984 стр 220.]
Там показано, что при почти всех начальных условиях, высота центра шара совершает гармонические колебания (см. формулу в самом низу стр 221). Если начальные условия подобрать так что бы в этой формуле постоянная интегрирования [math]A[/math] была равна нулю, то мы получим движение, о котором идет речь в стартовом посте

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 20 авг 2017, 12:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2843
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel писал(а):
ни чем не уравновешивается

Безграмотное заявление.

Изображение
В действительности мы имеем случай гироскопического эффекта.
Неуравновешенный момент силы веса шара вызовет прецессию оси шара
и в те моменты, когда ось вращения шара наклонена к оси цилиндра
возникает вертикальная составляющая центробежной силы, удерживающая шар
на траектории.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 20 авг 2017, 14:20 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
wrobel писал(а):
ни чем не уравновешивается

Безграмотное заявление.

Изображение
В действительности мы имеем случай гироскопического эффекта.
Неуравновешенный момент силы веса шара вызовет прецессию оси шара
и в те моменты, когда ось вращения шара наклонена к оси цилиндра
возникает вертикальная составляющая центробежной силы, удерживающая шар
на траектории.


Как известно из курсов физики средней школы, силы инерции ( в частности центробежная сила) являются фиктивными силами, т.е. эти силы не вызваны взаимодействием материальных тел. Силы инерции вводятся формально математически и исключительно для удобства рассуждений в неинерциальных системах отсчета. При этом силы инерции зависят от выбора системы отсчета, поэтому говорить о силах инерции без явного указания системы отсчета просто бессмысленно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved