Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 32 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
wrobel |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Если ничем не уравновешивается, то шар будет скатываться вниз под действием силы тяжести (момента, создаваемого силой тяжести и силой трения). (Наличие силы тяжести в постановке задачи не оговаривается, но подразумевается.Иначе задача не имела бы смысла)
|
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Уж конечно, раз сказано, что цилиндр расположен вертикально, то сила тяжести есть и направлена вдоль оси цилиндра.
vvvv писал(а): Если ничем не уравновешивается, то шар будет скатываться вниз под действием силы тяжести (момента, создаваемого силой тяжести и силой трения). Вы уравнения движения напишите, и докажите это высказывание на их основе. А пока уравнений движения нет это все сотрясание воздуха. Естественно, задача не была бы олимпиадной, если бы эффект был очевиден интуитивно. |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Думаю, нет смысла интриговать дальше . Задача о качении шара без проскальзывания по внутренней поверхности вертикального цилиндра в поле силы тяжести разобрана в учебнике (учебник есть в интерне) [Я.В.Татаринов. Лекции по классической динамике. Издательство МГУ 1984 стр 220.]
Там показано, что при почти всех начальных условиях, высота центра шара совершает гармонические колебания (см. формулу в самом низу стр 221). Если начальные условия подобрать так что бы в этой формуле постоянная интегрирования [math]A[/math] была равна нулю, то мы получим движение, о котором идет речь в стартовом посте. Задача, которую поставил я, проще, в том смысле, что у меня рассматривается одно частное решение, полностью интегрировать уравнения движения, как это делается у Татаринова, не нужно. Можно выписать формулы для этого частного движения непосредственно. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Ага, в общем случае шар все-таки скатывается (и подымается) совершая колебательные движения.
Естественно, если угловая скорость вращение шара большая, то амплитуда колебаний мала т.е. ее можно сделать сколь угодно малой, но не нулевой. Да, в динамике интуиции доверяться нельзя, есть масса парадоксальных явлений совершенно не очевидных. Например эффект Джанибекова. |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
vvvv писал(а): Ага, в общем случае шар все-таки скатывается (и подымается) совершая колебательные движения. Естественно, если угловая скорость вращение шара большая, то амплитуда колебаний мала т.е. ее можно сделать сколь угодно малой, но не нулевой. нет, ее можно сделать именно нулевой, как уже объяснялось, положив A=0 |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Но в Ваших постах (и формулах) буква А отсутствует..
|
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
буква A содержится в формуле из учебника Татаринова Еще раз:
wrobel писал(а): [Я.В.Татаринов. Лекции по классической динамике. Издательство МГУ 1984 стр 220.] Там показано, что при почти всех начальных условиях, высота центра шара совершает гармонические колебания (см. формулу в самом низу стр 221). Если начальные условия подобрать так что бы в этой формуле постоянная интегрирования [math]A[/math] была равна нулю, то мы получим движение, о котором идет речь в стартовом посте |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
wrobel писал(а): ни чем не уравновешивается Безграмотное заявление. В действительности мы имеем случай гироскопического эффекта. Неуравновешенный момент силы веса шара вызовет прецессию оси шара и в те моменты, когда ось вращения шара наклонена к оси цилиндра возникает вертикальная составляющая центробежной силы, удерживающая шар на траектории. |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
vorvalm писал(а): wrobel писал(а): ни чем не уравновешивается Безграмотное заявление. В действительности мы имеем случай гироскопического эффекта. Неуравновешенный момент силы веса шара вызовет прецессию оси шара и в те моменты, когда ось вращения шара наклонена к оси цилиндра возникает вертикальная составляющая центробежной силы, удерживающая шар на траектории. Как известно из курсов физики средней школы, силы инерции ( в частности центробежная сила) являются фиктивными силами, т.е. эти силы не вызваны взаимодействием материальных тел. Силы инерции вводятся формально математически и исключительно для удобства рассуждений в неинерциальных системах отсчета. При этом силы инерции зависят от выбора системы отсчета, поэтому говорить о силах инерции без явного указания системы отсчета просто бессмысленно. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 32 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Шар в цилиндре (механика) | 3 |
441 |
26 сен 2018, 11:44 |
|
задача о цилиндре на клине
в форуме Механика |
3 |
128 |
27 фев 2024, 17:43 |
|
Объем жидкости в цилиндре наклоненном на угол b
в форуме Геометрия |
6 |
370 |
15 апр 2019, 17:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |