Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 04 авг 2017, 18:10 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какую минимальную кинетическую энергию надо сообщить однородному шару массы m радиуса r, что бы он мог без проскальзывания кататься по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиуса R ,(R>r) оставаясь на одной высоте? Коэффициент сухого трения между шаром и цилиндром равен k.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 19:06 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 20:51
Сообщений: 110
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
18 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что значит "кататься, оставаясь на одной высоте"? Бесконечно долго?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 20:26 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1926
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1050 раз в 839 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На шар действует сила тяжести вниз, сила трения вверх, сила нормальной реакции стенки цилиндра, направленная к центру траектории. Именно сила нормальной реакции сообщает центростремительное ускорение v^2/(R-r). Это значит, что сила нормальной реакции N=mv^2/(R-r)=2E/(R-r), где Е - кинетическая энергия шара.
максимальная сила трения будет равна kN, и она должна быть не меньше силы тяжести, иначе шар будет скользить вниз:
kN>=mg
2kE/(R-r)>=mg
отсюда получаем выражение для минимальной кинетической энергии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 20:57 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, нет, ну что Вы, эти дела так не делаются, это не "Квант", это уже содержательная задача. А формальное возражение состоит в том, что у Вас кинетическая энергия неправильно посчитана

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 21:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2840
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
максимальная сила трения будет равна kN, и она должна быть не меньше силы тяжести, иначе шар будет скользить вниз:

А что делать с моментом силы тяжести шара относительно точки касания?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 18 авг 2017, 12:05 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Считать до конца лень, поэтому напишу как получается ответ. Через [math]\Omega[/math] обозначим угловую частоту вращения центра шара. Тогда кинетическая энергия выражается формулой
[math]T(\Omega)=\frac{7}{10}m(R-r)^2\Omega^2+\frac{5mg^2}{4\Omega^2}[/math]

Это получается после некоторых преобразований с использованием уравнений движения.
Далее ищется минимум этой функции на множестве
[math]\Omega^2\ge \frac{g}{k(R-r)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 18 авг 2017, 14:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2840
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чем уравновешивается момент силы веса шара?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 18 авг 2017, 16:16 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
А чем уравновешивается момент силы веса шара?

Именно вам я ни чего объяснять не буду. Если хотите, можете задать свой вопрос, например, на dxdy.ru Что-что, а вразумлять "специалистов" вроде вас они там хорошо умеют :D1 В принципе и я умею, но мне влом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 18 авг 2017, 16:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2840
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шар в цилиндре
СообщениеДобавлено: 18 авг 2017, 22:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2571
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
827 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня к wrobel`у такой же вопрос.

vorvalm писал(а):
А чем уравновешивается момент силы веса шара?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved