Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 22:21 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 714
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
116 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Решений в целых всего 3: (1, 0), (3, 1), (3, 5).
(3, 1) ускользнуло при рассмотрении вами первого случая, видимо, преобразование некорректно.
Всё же остаюсь при мнении, что решение в "простых близнецах" - это просто поиск всех решений и дополнительная проверка на простоту и близнецовость :beer: . Буду рад ошибиться и расширить таким образом свой кругозор. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 22:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня есть такая головоломка
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_769.htm

Здесь не одно уравнение надо решить в простых числах-близнецах, а систему уравнений!

Особенно интересно решение для [math]n=3[/math] в этой головоломке, которое найдено Я. Врублевским (см. самое последнее решение на странице с головоломкой).
Вот такой махонький магический квадратик 3х3 из простых чисел-близнецов!
А найти его было очень трудно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Nataly-Mak "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 22:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Решений в целых всего 3: (1, 0), (3, 1), (3, 5).
(3, 1) ускользнуло при рассмотрении вами первого случая, видимо, преобразование некорректно.


Так я же искал решения для простых близнецов вида [math]6n\pm1[/math], остальные просто не имело рассматривать смысла, поскольку как было выяснено, [math]3,5[/math] соответствует уравнению, а всё, что меньше- не относится к числам близнецам. Конечно я неправильно ляпнул, что это уравнение не имеет других решений в целых числах, хорошо, что Вы это заметили. Нужно было сказать, что другие решения исходного уравнения в целых числах, если они и существуют, априори не удовлетворяют условию простых близнецов. Т.е. уравнение не имеет других решений в простых близнецах, кроме решения [math]3,5[/math].

Booker48 писал(а):
Всё же остаюсь при мнении, что решение в "простых близнецах" - это просто поиск всех решений и дополнительная проверка на простоту и близнецовость . Буду рад ошибиться и расширить таким образом свой кругозор.


Ну тогда радуйтесь: все решения искать вовсе не обязательно, сначала можно очертить область близнецовости и простоты, а затем искать решения, лежащие в этой области. :beer:


Последний раз редактировалось ivashenko 05 июл 2017, 22:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 22:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
У меня есть такая головоломка


Похоже, что там без компьютерных расчетов и переборов не обойтись, если так, то это скорее компьютероломка, а не головоломка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 22:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
У меня есть такая головоломка


Похоже, что там без компьютерных расчетов и переборов не обойтись, если так, то это скорее компьютероломка, а не головоломка.

Ну почему же сразу "не обойтись"? :)
Вы попробуйте, вдруг обойдётесь :beer:

Но решение систем уравнений в простых числах-близнецах налицо!
А уж как эти системы решать - каждый будет сам определять.
Одни будут ломать компьютеры, а другие - головы :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 23:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Вы попробуйте, вдруг обойдётесь :beer:

Не, я лучше обойдусь попробовать )

А попробую..... , не не пива, а кваску :beer: - Ваше здоровье.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 06 июл 2017, 10:34 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 923
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
362 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, задачка на малую терему Ферма.

[math]q^{p-1}\equiv 1 \pmod p[/math]

Да, условие про близнецов - лишнее. После того, как определили [math]p=3[/math], нетрудно доказать, что [math]3^q>2q^3[/math] при [math]q>5[/math].

Так что "решить в простых числах" вполне нормальное условие для школьной олимпиады.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 06 июл 2017, 11:07 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 208
Cпасибо сказано: 207
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение, положившее начало данной теме, можно и по модулю 6 решить. Левая честь даёт остаток 4, а правая даёт остаток 2. Исключение составляет лишь пара (3, 5).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 08 июл 2017, 00:59 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 208
Cпасибо сказано: 207
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё одно уравнение в простых близнецах: [math]n!+p+q=2^k[/math],
[math]p, q[/math] простые близнецы, [math]n, k[/math] - ЦНЧ (Целые Неотрицательные Числа)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 08 июл 2017, 01:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2,3,5,3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение нелинейного уравнения методом простых итераций

в форуме Численные методы

Marshal

5

1741

10 апр 2013, 18:41

Две простых задачки

в форуме Теория вероятностей

rineshka

1

333

02 дек 2013, 22:47

Два простых предела.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SergeyKunuwin

5

179

25 ноя 2012, 22:07

Пара простых задач

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

5

488

18 дек 2012, 09:47

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Zhanna

5

680

21 дек 2011, 04:41

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Sec

0

192

26 окт 2015, 01:13

Суммы взаимно простых

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

lopkityu

11

417

27 апр 2015, 04:59

Изучение простых чисел

в форуме Теория чисел

grubby

4

416

16 июн 2014, 17:59

Последовательность простых чисел

в форуме Теория чисел

DeD

2

170

28 мар 2017, 02:43

Поиск простых чисел

в форуме Теория чисел

stivsh

7

791

24 май 2013, 16:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved