Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 21:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Решений в целых всего 3: (1, 0), (3, 1), (3, 5).
(3, 1) ускользнуло при рассмотрении вами первого случая, видимо, преобразование некорректно.
Всё же остаюсь при мнении, что решение в "простых близнецах" - это просто поиск всех решений и дополнительная проверка на простоту и близнецовость :beer: . Буду рад ошибиться и расширить таким образом свой кругозор. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 21:24 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня есть такая головоломка
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_769.htm

Здесь не одно уравнение надо решить в простых числах-близнецах, а систему уравнений!

Особенно интересно решение для [math]n=3[/math] в этой головоломке, которое найдено Я. Врублевским (см. самое последнее решение на странице с головоломкой).
Вот такой махонький магический квадратик 3х3 из простых чисел-близнецов!
А найти его было очень трудно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Nataly-Mak "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 21:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Решений в целых всего 3: (1, 0), (3, 1), (3, 5).
(3, 1) ускользнуло при рассмотрении вами первого случая, видимо, преобразование некорректно.


Так я же искал решения для простых близнецов вида [math]6n\pm1[/math], остальные просто не имело рассматривать смысла, поскольку как было выяснено, [math]3,5[/math] соответствует уравнению, а всё, что меньше- не относится к числам близнецам. Конечно я неправильно ляпнул, что это уравнение не имеет других решений в целых числах, хорошо, что Вы это заметили. Нужно было сказать, что другие решения исходного уравнения в целых числах, если они и существуют, априори не удовлетворяют условию простых близнецов. Т.е. уравнение не имеет других решений в простых близнецах, кроме решения [math]3,5[/math].

Booker48 писал(а):
Всё же остаюсь при мнении, что решение в "простых близнецах" - это просто поиск всех решений и дополнительная проверка на простоту и близнецовость . Буду рад ошибиться и расширить таким образом свой кругозор.


Ну тогда радуйтесь: все решения искать вовсе не обязательно, сначала можно очертить область близнецовости и простоты, а затем искать решения, лежащие в этой области. :beer:


Последний раз редактировалось ivashenko 05 июл 2017, 21:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 21:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
У меня есть такая головоломка


Похоже, что там без компьютерных расчетов и переборов не обойтись, если так, то это скорее компьютероломка, а не головоломка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 21:52 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
У меня есть такая головоломка


Похоже, что там без компьютерных расчетов и переборов не обойтись, если так, то это скорее компьютероломка, а не головоломка.

Ну почему же сразу "не обойтись"? :)
Вы попробуйте, вдруг обойдётесь :beer:

Но решение систем уравнений в простых числах-близнецах налицо!
А уж как эти системы решать - каждый будет сам определять.
Одни будут ломать компьютеры, а другие - головы :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 22:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Вы попробуйте, вдруг обойдётесь :beer:

Не, я лучше обойдусь попробовать )

А попробую..... , не не пива, а кваску :beer: - Ваше здоровье.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 06 июл 2017, 09:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, задачка на малую терему Ферма.

[math]q^{p-1}\equiv 1 \pmod p[/math]

Да, условие про близнецов - лишнее. После того, как определили [math]p=3[/math], нетрудно доказать, что [math]3^q>2q^3[/math] при [math]q>5[/math].

Так что "решить в простых числах" вполне нормальное условие для школьной олимпиады.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 06 июл 2017, 10:07 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение, положившее начало данной теме, можно и по модулю 6 решить. Левая честь даёт остаток 4, а правая даёт остаток 2. Исключение составляет лишь пара (3, 5).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 07 июл 2017, 23:59 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё одно уравнение в простых близнецах: [math]n!+p+q=2^k[/math],
[math]p, q[/math] простые близнецы, [math]n, k[/math] - ЦНЧ (Целые Неотрицательные Числа)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в простых близнецах
СообщениеДобавлено: 08 июл 2017, 00:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2,3,5,3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон

в форуме Размышления по поводу и без

korolchukvasily

2

256

28 июн 2023, 11:23

Последовательность простых чисел

в форуме Теория чисел

DeD

2

654

28 мар 2017, 01:43

О бесконечности простых близнецов

в форуме Дискуссионные математические проблемы

vorvalm

11

640

07 июл 2021, 18:10

Список простых чисел

в форуме Теория чисел

vinnik

9

960

07 янв 2015, 16:20

Тройки простых чисел

в форуме Теория чисел

Claudia

5

591

18 июн 2018, 13:13

Свойства простых чисел

в форуме Палата №6

Galina Alexandrovna

13

1569

21 июл 2016, 07:14

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Sec

0

458

26 окт 2015, 00:13

Формула простых чисел?

в форуме Теория чисел

Ferma

18

1087

05 дек 2018, 21:11

Метод простых итераций

в форуме Maple

Class

0

305

11 апр 2022, 14:37

Формула простых чисел

в форуме Теория чисел

Xenobius

4

721

15 июл 2016, 08:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved