Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 21 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Xenia1996 |
|
||
Ну что ж, всё когда-то бывает впервые. Давайте придумаем побольше удивительных уравнений, переменными в которых служат простые числа-близнецы, и опубликуем их в данной теме. Итак, первое в истории человечества уравнение в простых близнецах: Решить уравнение [math]p^q+pq-p-q=2q^p[/math] , где [math]p[/math] и [math]q[/math] - простые близнецы. |
|||
Вернуться к началу | |||
Booker48 |
|
||
Первое в истории решение:
p = 3; q = 5 А вы какой-нибудь метод решения таких уравнений предложить можете? Кроме очевидного и, скорее всего единственного: берём таблицу чисел-близнецов и проверяем? Вряд ли составитель уравнения продвинулся по этой таблице дальше, чем на 3-4 шага. Последний раз редактировалось Booker48 05 июл 2017, 16:39, всего редактировалось 1 раз. |
|||
Вернуться к началу | |||
Xenia1996 |
|
||
Booker48
Бесконечность множества пар простых близнецов ещё не опровергнута. Как Вы собираетесь проверять бесконечную (возможно) таблицу? И где Ваше доказательство единственности решения моего уравнения? |
|||
Вернуться к началу | |||
Booker48 |
|
||
А у вас есть док-во, что решение не единственно? Или ваше дело только задачи сочинять?
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
|||
Xenia1996 |
|
|
Booker48 писал(а): А у вас есть док-во, что решение не единственно? Или ваше дело только задачи сочинять? Есть, оно нетрудное, на уровне хорошего маткружка. Позже опубликую, дам форумчанам подумать. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
||
И метод решения - именно в близнецах - тоже есть? На уровне ОЧЕНЬ хорошего маткружка?
|
|||
Вернуться к началу | |||
ivashenko |
|
||
Как мне кажется, можно использовать тот факт, что все простые числа -близнецы, кроме первой пары:[math]3,5[/math], можно представить в виде [math]6n\pm1,n\in\mathbb N[/math]. Сделав замену переменных, нужно рассмотреть 2 случая: [math]p>q[/math] и [math]q>p[/math], в первом случае исходное уравнение можно привести к виду: [math](a+2)^a=2a^{a+2}[/math], которое очевидно не имеет решений в целых числах. Это не решение, а просто мысли вслух, возможно ошибочные.
|
|||
Вернуться к началу | |||
ivashenko |
|
||
Во втором случае уравнение приводится к виду: [math]a^{a+2}+a^2-2=2(a+2)^a[/math], и имеет одно решение при [math]a=6n-1=3[/math], при этом [math]n\notin \mathbb N[/math], что противоречит условию [math]\Longrightarrow[/math] не существует решений исходного уравнения для простых близнецов отличных от пары [math]3,5[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: Booker48 |
|||
Booker48 |
|
||
ivashenko
К сожалению, при таком решении никак не используется простота неизвестных. Фактически, условие просто содержит дополнительную информацию, что p = q + 2 или q = p + 2. Возможно, у уважаемого ТС есть решение, которое использует и простоту, но я до такого не додумался. |
|||
Вернуться к началу | |||
ivashenko |
|
||
Booker48 писал(а): К сожалению, при таком решении никак не используется простота неизвестных. Как это не используется? Всю эту простоту мы используем запихивая её в множество [math]6n\pm1[/math], без такого использования простоты и решения не получится ) |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
|||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 21 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
257 |
28 июн 2023, 11:23 |
|
Последовательность простых чисел
в форуме Теория чисел |
2 |
654 |
28 мар 2017, 01:43 |
|
О бесконечности простых близнецов | 11 |
640 |
07 июл 2021, 18:10 |
|
Список простых чисел
в форуме Теория чисел |
9 |
960 |
07 янв 2015, 16:20 |
|
Тройки простых чисел
в форуме Теория чисел |
5 |
591 |
18 июн 2018, 13:13 |
|
Свойства простых чисел
в форуме Палата №6 |
13 |
1569 |
21 июл 2016, 07:14 |
|
Метод простых итераций
в форуме Численные методы |
0 |
458 |
26 окт 2015, 00:13 |
|
Формула простых чисел?
в форуме Теория чисел |
18 |
1087 |
05 дек 2018, 21:11 |
|
Метод простых итераций
в форуме Maple |
0 |
305 |
11 апр 2022, 14:37 |
|
Формула простых чисел
в форуме Теория чисел |
4 |
721 |
15 июл 2016, 08:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |