Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Баскетбольный мяч на кольце
СообщениеДобавлено: 04 июл 2017, 13:54 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для монеты должно быть

[math]\Omega^2=\frac{g}{\frac{3}{2}R\tan\theta-\frac{5}{4}r\sin\theta}[/math]

задача с монетой разобрана по ссылке в подписи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Баскетбольный мяч на кольце
СообщениеДобавлено: 04 июл 2017, 14:26 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит "надо посмотреть". Придётся заряжать симулятор динамики.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Баскетбольный мяч на кольце
СообщениеДобавлено: 04 июл 2017, 16:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2907
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
416 раз в 383 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas писал(а):
Угловой момент мяча: [math]L=I\omega,\;\;I=\frac{2}{3}mr^2,\;\;\omega=\frac{\Omega
R}{r}[/math]

Если [math]\rho=R-r\cos \theta[/math], то [math]\omega=\frac{\Omega\rho}{r}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Баскетбольный мяч на кольце
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 18:19 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas: до меня кажется дошло, Вы используете подход прецессионной теории гироскопа, а тут это нельзя делать. Прецессионная теория приближенная, она работает в предположении, что какие-то компоненты угловой скорости много больше других, и эти другие отбрасываются за малостью. Но в данной задаче ни каких предположений о малости тех или иных компонент угловой скорости нет, нужно писать точные формулы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Баскетбольный мяч на кольце
СообщениеДобавлено: 06 июл 2017, 20:49 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На самом деле, никакой прецессионной теории не было. Была вращающаяся система координат. Нужно было, наверное, сказать явно. Я подумал, что если говорить о "центробежной силе", то вращающаяся система отсчёта подразумевается автоматически. В инерциальных системах центробежной силы нет, как и силы Кориолиса. В данной случае сила Кориолиса равна нулю, поскольку радиус постоянный.

Собственно, поправка vorvalm относилась к неподвижной системе. Во вращающейся системе мяч выглядит неподвижным (не считая собственного вращения), а мимо него по ободу пробегает обруч с линейной скоростью [math]\Omega R[/math].

К сожалению, что попытка проверить результат независимым методом успехом не увенчалась. Методы с заданием дифференциальных уравнений не годились - если бы результат сошёлся, было бы возражение, что уравнения составлены неправильно. А симуляторы динамики (из доступных мне) дают погрешность 5-10%. Для игр годится, но не более того.

Ну, да, катается мяч по ободу. Со скоростью на 4% меньше расчётной. Ничего не поделать, интегрирование 1-го порядка.

Изображение

Примечание: "угловатый" мяч - это лишь быстрая визуализация в OpenGL. Объект, по которому ведутся вычисления - настоящая сфера, без углов. Были бы расчёты точнее, можно было визуализировать в более аккуратном рендере, а так - нет смысла.

Надо будет вернуться к этому вопросу и решить его, наконец, окончательно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Баскетбольный мяч на кольце
СообщениеДобавлено: 06 июл 2017, 22:37 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверить, конечно, не грех, но задача про монету много где разобрана (в учебнике по ссылке, в частности) и формулы все известны...
Задача про шар тоже разобрана (несколько неряшливей чем у меня) в учебнике David Morin Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions
Эта книжка есть в сети

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение в ряд Лорана в кольце

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Matimka78

1

129

14 янв 2016, 04:34

Разложить в ряд Лорана в кольце

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tan_tan

12

480

03 фев 2015, 15:30

как разложить ф-ию в ряд Лорана в кольце?

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

KhomichVeronika

1

293

27 дек 2011, 21:44

Делители нуля и единицы в кольце

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Opif

1

121

16 мар 2016, 16:31

Квадратичный невычет в кольце многочленов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alex893

4

321

20 мар 2012, 16:30

Найти элемент в фактор кольце

в форуме Алгебра

EulaEula

1

52

20 дек 2016, 12:15

Делимость в кольце целых чисел

в форуме Теория чисел

Anna43

5

736

03 ноя 2013, 10:52

Разложить функцию в ряд Лорана в кольце

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mironone

1

289

20 окт 2014, 22:49

Найти элемент в фактор кольце

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

EulaEula

1

87

22 дек 2016, 12:39

Решение ур-ия в кольце целых чисел

в форуме Теория чисел

chicken

1

155

21 фев 2015, 09:27


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved