Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
wrobel |
|
|
Баскетбольный мяч катается без проскальзывания по обручу корзины так, что точка контакта прочерчивает на мяче большую окружность. Центр масс мяча движется по окружности с угловой частотой [math]\Omega[/math]. Радиус мяча -- r; радиус корзины -- R. Угол между направлением из центра мяча на точку контакта и горизонталью равен [math]\theta[/math]. Момент инерции мяча относительно оси проходящей через его центр -- I. Масса мяча -- m. Найти [math]\Omega[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
ответ
|
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
Разве прочерчивание большой окружности не потребует поворота углового момента?
Поверьте, я не из противоречия говорю - задача красивая, сразу внимание привлекла. Но я не могу уяснить себе физическую картину. |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Xmas писал(а): Разве прочерчивание большой окружности не потребует поворота углового момента? наверняка потребует |
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
Придётся решать. Теперь не успокоюсь. Это почти тот же случай, как с пивной бутылкой, которую по ободку донышка катается, не падая (если умело закрутить).
|
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
▼ набросок решения
|
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
wrobel, подвижная система - штука мощная, но шансы чего-то не учесть в ней у меня лично близки к 100%.
Придумалось "школьное" решение (т.е., без "швейцарских армейских ножей", коими являются уравнения Лагранжа/Гамильтона/Якоби) Идея (и, видимо, сущность задачи) в том, что из-за кольца, которое на даёт мячу упасть вертикально вниз, силу тяжести нужно учитывать не в виде "силы", а в виде "момента силы", который стремится втянуть мяч в кольцо и там дальше уже, когда кольцо перестанет мешать, мяч будет падать по законам гравитации. То есть, вообще всё считается в "моментах", не в силах. ▼ Решение (одно из возможных)
Результат: [math]\Omega^2=\dfrac{g}{\frac{5}{3} R \tan\theta - r \sin \theta}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Xmas писал(а): wrobel, Угловой момент мяча: [math]L = I\omega, \quad I=\frac{2}{3} mr^2,\quad\omega = \frac{\Omega R}{r}[/math] нет, угловая скорость мяча не такова. ответ сошелся потому, что попущенное слагаемое постоянно и пропадает при дифференцировании и еще потому, что мяч -- очень симметричная штука, в случаем монеты, например, это уже не сработалобы. |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
***
|
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
Если брать другие объекты, получается (я не говорю "истина", я говорю "получается")
Для монеты - момент инерции [math]\tfrac{mr^2}{2}[/math], [math]\quad\Omega^2=\frac{g}{\frac{3}{2} R \tan\theta- r \sin\theta}[/math] Для обруча - момент инерции [math]mr^2[/math], [math]\quad\Omega^2=\frac{g}{2 R \tan\theta- r \sin\theta}[/math] Для шара - момент инерции [math]\tfrac{2mr^2}{5}[/math], [math]\quad\Omega^2=\frac{g}{\frac{7}{5} R \tan\theta- r \sin\theta}[/math] Но я не знаю, как это надёжно проверить. Программы моделирования динамики не внушают доверия. Как думается, их удел - игровые движки, а не серьёзные расчёты. Попробовать можно, но в этих системах при небольшом старании даже вечные двигатели клепаются в пару щелчков мыши. Вот ещё интересный вопрос - если вместо баскетбольного кольца взять чашу, то какой должен быть у неё профиль, чтобы обруч или монета катались по ней, не опрокидываясь, пока не доедут до центра? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Идемпотенты в кольце | 3 |
157 |
19 окт 2023, 16:03 |
|
Ряд Лорана в кольце | 1 |
159 |
10 ноя 2020, 12:25 |
|
Ряд Лорана в кольце | 1 |
200 |
07 ноя 2019, 17:53 |
|
Разложение в ряд Лорана в кольце | 1 |
324 |
14 янв 2016, 03:34 |
|
Разложить в ряд Лорана в кольце | 12 |
1257 |
03 фев 2015, 14:30 |
|
Найти элемент в фактор кольце
в форуме Алгебра |
1 |
470 |
20 дек 2016, 11:15 |
|
Делители нуля и единицы в кольце
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
407 |
16 мар 2016, 15:31 |
|
Аналитическое расширение функции в кольце | 0 |
281 |
06 мар 2016, 02:48 |
|
Решение ур-ия в кольце целых чисел
в форуме Теория чисел |
1 |
378 |
21 фев 2015, 08:27 |
|
Разложите в ряд Лорана в указанном кольце | 7 |
187 |
09 авг 2021, 15:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |