Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Минимум интеграла при заданном условии
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=54&t=55089
Страница 2 из 2

Автор:  michel [ 24 июн 2017, 22:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Минимум интеграла при заданном условии

Да, совершенно верно - это суммы для определенного интеграла с пределами от 0 до 1, которые можно интерпретировать как средние арифметические величины соответствующей подинтегральной функции

Автор:  Human [ 25 июн 2017, 15:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Минимум интеграла при заданном условии

michel
Ваше решение с поправками Boris Skovoroda засчитываю, но все же хочу заметить, что Вам следует аккуратнее и строже формулировать утверждения, связанные с интегралами и интегральными суммами. Сам по себе интеграл это не интегральная сумма, точно так же как предел последовательности не есть член этой последовательности. Обоснование предельного перехода тоже нужно делать.

Я предполагал несколько другое решение. Как известно, выпуклая вниз функция в каждой точке имеет опорную прямую, то есть для любого [math]y_0[/math] найдется такой коэффициент [math]k[/math], что для всех [math]y[/math] выполняется неравенство:

[math]g(y)\geqslant g(y_0)+k(y-y_0)[/math]

Подставляя сюда [math]y=f(x),\ y_0=A[/math] и интегрируя по отрезку [math][0;1][/math], получаем искомое.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/