Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Минимум интеграла при заданном условии
СообщениеДобавлено: 24 июн 2017, 22:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, совершенно верно - это суммы для определенного интеграла с пределами от 0 до 1, которые можно интерпретировать как средние арифметические величины соответствующей подинтегральной функции

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Human
 Заголовок сообщения: Re: Минимум интеграла при заданном условии
СообщениеДобавлено: 25 июн 2017, 15:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Ваше решение с поправками Boris Skovoroda засчитываю, но все же хочу заметить, что Вам следует аккуратнее и строже формулировать утверждения, связанные с интегралами и интегральными суммами. Сам по себе интеграл это не интегральная сумма, точно так же как предел последовательности не есть член этой последовательности. Обоснование предельного перехода тоже нужно делать.

Я предполагал несколько другое решение. Как известно, выпуклая вниз функция в каждой точке имеет опорную прямую, то есть для любого [math]y_0[/math] найдется такой коэффициент [math]k[/math], что для всех [math]y[/math] выполняется неравенство:

[math]g(y)\geqslant g(y_0)+k(y-y_0)[/math]

Подставляя сюда [math]y=f(x),\ y_0=A[/math] и интегрируя по отрезку [math][0;1][/math], получаем искомое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Boris Skovoroda
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ошибка в условии?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Nat

3

481

30 май 2014, 08:22

Ошибка в условии задачи?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Dvoe4neg

4

181

28 апр 2022, 08:42

Доказать неравенство при условии

в форуме Алгебра

Amorah

13

754

02 июн 2017, 05:52

Математическая индукция. Опечатка в условии

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

3

110

25 ноя 2023, 17:46

Доказательство нулевой матрицы при условии

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

KurisuTina

1

292

06 янв 2022, 23:36

Зачем в условии прямой угол

в форуме Геометрия

Pavel_Kotoff

14

667

07 мар 2020, 20:21

Найти вероятность победы при условии

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Lantador

1

206

28 ноя 2022, 00:40

Экстремум функции 2-х переменных при условии

в форуме Дифференциальное исчисление

swillrocker

2

545

06 июл 2014, 03:20

Вычислить многочлен при заданном значении

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

neeara

8

382

13 дек 2017, 10:40

Деление отрезка в заданном отношении

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

constantin01

1

429

06 июн 2019, 21:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved