Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вытеснение из конической воронки жидкости шаром
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 23:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2619
Cпасибо сказано: 171
Спасибо получено:
836 раз в 711 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условие задачи в картинке.
Эта задача здесь, по-моему, уже была.И кто-то из форумчан предложил ее решение.Это решение найти не смог.
На досуге решил сам, но решение не совпадает с ранее приведенным.
Может кто-нибудь предложит свое решение или укажет на приведенное ранее.Изображение
Шар может выступать из конуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вытеснение из конической воронки жидкости шаром
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 05:49 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 653
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
259 раз в 209 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
Не умею красиво писать тут формулы, поэтому на словах: находим объём "отрезанной крышечки", как разницу объема шарового сектораhttps://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 и конуса https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%81, откуда, используя Теорему Пифагора, получим, очевидно, полином 3-й степени относительно радиуса шара, для искомого объёма. ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вытеснение из конической воронки жидкости шаром
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 06:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 22:28
Сообщений: 2490
Cпасибо сказано: 196
Спасибо получено:
780 раз в 723 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent
Наверное, надо рассматривать не сектор, а сегмент.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вытеснение из конической воронки жидкости шаром
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 08:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2619
Cпасибо сказано: 171
Спасибо получено:
836 раз в 711 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Господа, задачу я решил. Хотелось сравнить с другим решением, которое здесь, на форуме, кто-то из форумчан приводил.
Не могу его найти. И гугл не помог. Может кто-нибудь порешает.
Anatole, я помню как Вы лихо решили задачу о протягивании фиксированного отрезка через отверстие.
Может эту попробуете. Скажем, для фиксированного конуса R=2; H=4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вытеснение из конической воронки жидкости шаром
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 15:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 22:28
Сообщений: 2490
Cпасибо сказано: 196
Спасибо получено:
780 раз в 723 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
Для радиуса шара я получил

[math]r = \frac{ \sin{ \alpha } }{ 1+ \sin{ \alpha }-2\sin^{2} { \alpha }} \cdot H[/math]

[math]x=\frac{ r }{sin{ \alpha }}[/math] положение центра шара на оси конуса, считая от вершины конуса

где [math]\sin{ \alpha }=\frac{ R }{ \sqrt{H^{2}+R^{2} } }[/math] - синус половины угла при вершине осевого сечения конуса

Для [math]H=4[/math] и [math]R=2[/math] [math]sin{ \alpha }=\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }[/math]

и [math]r=\frac{ 5 }{ 3\sqrt{5}+5 } \cdot 4[/math]

Сделал рисунок - правдоподобно. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вытеснение из конической воронки жидкости шаром
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 17:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2619
Cпасибо сказано: 171
Спасибо получено:
836 раз в 711 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole,
У меня получилось так, что то же :)

[math]\boldsymbol{r}[/math] [math]=[/math] 3[math]\sqrt{5}[/math] [math]-[/math] 5

Ответы совпали, значит решение верное.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вытеснение из конической воронки жидкости шаром
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 18:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2619
Cпасибо сказано: 171
Спасибо получено:
836 раз в 711 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Шар, вытесняющий из конуса наибольший объем воды, выглядит так.
См.картинку.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определить наибольшую вместимость конической воронки

в форуме Геометрия

ainur

3

343

14 дек 2014, 20:31

При какой глубине объем воронки будет наибольшим?

в форуме Дифференциальное исчисление

winrey

55

1137

13 дек 2012, 16:17

Пересечение прямой с конической поверхностью

в форуме Геометрия

Eism

2

165

08 апр 2015, 20:29

Запуталась... момент инерции витка конической винтовой линии

в форуме Интегральное исчисление

ayguldiv

1

152

06 июн 2016, 18:41

Вязкость жидкости

в форуме Школьная физика

Shephard_316

1

794

23 окт 2012, 19:07

Задача по МСС жидкости

в форуме Специальные разделы

iris_ka

0

337

07 дек 2013, 14:29

Механика жидкости и газа ч.3

в форуме Механика

Albert86

0

155

02 фев 2016, 23:35

Время истечения жидкости

в форуме Интегральное исчисление

Awer

1

26

05 ноя 2017, 10:37

Механика жидкости и газа ч.2

в форуме Механика

Albert86

2

141

02 фев 2016, 23:33

Механика жидкости и газа ч.1

в форуме Механика

Albert86

2

172

02 фев 2016, 23:29


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved