Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Приблизить x многочленами без линейной части
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 20:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
▼ Решение
Заметим сначала, что если [math]g(x)[/math] непрерывна на отрезке [math][-1;1][/math] и [math]g(0)=0[/math], то найдется последовательность многочленов [math]P_n(x)[/math] такая, что [math]xP_n(x) \rightrightarrows g(x)[/math]. Действительно, по теореме Вейерштрасса существует последовательность многочленов [math]Q_n(x) \rightrightarrows g(x)[/math]. Тогда [math]Q_n(0)\to g(0)=0[/math], и значит [math]Q_n(x)-Q_n(0) \rightrightarrows g(x)[/math].
Осталось заметить, что у многочлена [math]Q_n(x)-Q_n(0)[/math] отсутствует свободный член, то есть [math]Q_n(x)-Q_n(0)=xP_n(x)[/math], что и требовалось.

Рассмотрим теперь функцию [math]g(x)=f\bigl(\sqrt[2m+1]x\bigr)[/math]. Она непрерывна на [math][-1;1][/math] и [math]g(0)=f(0)=0[/math], так что по доказанному выше существует последовательность многочленов [math]P_n(x)[/math] такая, что [math]xP_n(x) \rightrightarrows f\bigl(\sqrt[2m+1]x\bigr)[/math], и значит [math]x^{2m+1}P_n(x^{2m+1}) \rightrightarrows f(x)[/math], что и требовалось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Приблизить функцию на промежутке

в форуме Maple

nik21

1

80

26 мар 2017, 19:13

Пример с многочленами

в форуме Алгебра

mjdoom2

1

67

17 май 2016, 02:19

Задача с многочленами

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nataliy

4

102

16 май 2017, 19:32

Тест на действия с многочленами

в форуме Алгебра

f00rZ

3

296

29 окт 2012, 19:17

Аппроксимация многочленами Чебышева

в форуме Численные методы

leonid_spartak

2

73

29 май 2017, 11:05

Дробные неравенства с многочленами и тригонометрией.

в форуме Тригонометрия

fanat-spartaka07

1

430

09 ноя 2011, 21:15

Вычислить предел дроби с кубическими многочленами

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

LLL

6

302

24 ноя 2012, 16:26

Задачи по Линейной Алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

v1negret

1

108

22 апр 2016, 13:13

Задачи по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vangogiy

0

87

18 дек 2016, 18:49

Погрешность линейной интерполяции

в форуме Численные методы

Semilar

0

214

25 ноя 2014, 11:54


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved