Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача №15
СообщениеДобавлено: 02 мар 2017, 14:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите,что
[math]\frac{ 1 }{ sin\frac{ \pi }{ 7 } }=\frac{ 1 }{ sin\frac{ 2 \pi }{ 7 } } + \frac{ 1 }{ sin\frac{ 3 \pi }{ 7 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 02 мар 2017, 21:13 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 03 мар 2017, 06:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Существует еще одно решение,отличное от приведенного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 03 мар 2017, 14:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть еще интересное тождество:

[math]\frac{ 1 }{ sin\frac{ 3 \pi }{ 7 } }=\frac{ 1 }{ sin\frac{ 6 \pi }{ 7 } } + \frac{ 1 }{ sin\frac{ 9 \pi }{ 7 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 09:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так Ваше равенство вытекает из моего равенства-они взаимносвязаны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 11:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот еще такая модификация:

[math]\sin \frac{\pi }{7}=\sin \frac{{2\pi }}{7}+\sin \frac{{3\pi }}{7}-\frac{{\sqrt 7 }}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 05 мар 2017, 00:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei, они взаимосвязаны, но знаки слагаемых разные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 05 мар 2017, 23:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Геометрически:
Изображение

▼ Составил еще одно тождество с синусами углов:
[math]\sin \frac{\pi}{{31}}=\sin \frac{{2\pi}}{{31}}+\sin \frac{{3\pi}}{{31}}+\sin \frac{{4\pi}}{{31}}-\sin \frac{{5\pi}}{{31}}-\sin \frac{{6\pi}}{{31}}- \sin \frac{{7\pi}}{{31}}+\sin \frac{{8\pi}}{{31}}-\sin \frac{{9\pi}}{{31}}+\sin \frac{{10\pi}}{{31}}+\sin \frac{{11\pi}}{{31}}-\sin \frac{{12\pi}}{{31}}+\sin \frac{{13\pi}}{{31}}+\sin \frac{{14\pi}}{{31}}+\sin \frac{{15\pi}}{{31}}- \frac{{\sqrt{31}}}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 06 мар 2017, 07:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приблизительно о таком решении я и говорил.Только там будет рассматриваться четырехугольник [math]A_{1}A_{3}A_{4}A_{5}[/math] и используется теорема Птолемея :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача ТВР

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

rangersdark

5

795

25 янв 2017, 05:18

Задача

в форуме Алгебра

oksi

1

532

24 ноя 2014, 21:18

Задача

в форуме Механика

ANASTASIA9999

3

609

24 ноя 2014, 18:19

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sweet_blood

1

327

21 ноя 2014, 23:27

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

3

734

04 фев 2019, 16:45

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

1

398

03 фев 2019, 20:59

Задача

в форуме Теория вероятностей

viktorinka

3

529

03 мар 2017, 14:55

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Owl1337

1

495

27 ноя 2014, 15:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved