Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача №15
СообщениеДобавлено: 02 мар 2017, 15:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7858
Cпасибо сказано: 626
Спасибо получено:
7053 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите,что
[math]\frac{ 1 }{ sin\frac{ \pi }{ 7 } }=\frac{ 1 }{ sin\frac{ 2 \pi }{ 7 } } + \frac{ 1 }{ sin\frac{ 3 \pi }{ 7 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 02 мар 2017, 22:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6166
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3109 раз в 2443 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 03 мар 2017, 07:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7858
Cпасибо сказано: 626
Спасибо получено:
7053 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Существует еще одно решение,отличное от приведенного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 03 мар 2017, 15:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть еще интересное тождество:

[math]\frac{ 1 }{ sin\frac{ 3 \pi }{ 7 } }=\frac{ 1 }{ sin\frac{ 6 \pi }{ 7 } } + \frac{ 1 }{ sin\frac{ 9 \pi }{ 7 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 10:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7858
Cпасибо сказано: 626
Спасибо получено:
7053 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так Ваше равенство вытекает из моего равенства-они взаимносвязаны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 12:41 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот еще такая модификация:

[math]\sin \frac{\pi }{7}=\sin \frac{{2\pi }}{7}+\sin \frac{{3\pi }}{7}-\frac{{\sqrt 7 }}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 05 мар 2017, 01:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei, они взаимосвязаны, но знаки слагаемых разные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 06 мар 2017, 00:04 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Геометрически:
Изображение

▼ Составил еще одно тождество с синусами углов:
[math]\sin \frac{\pi}{{31}}=\sin \frac{{2\pi}}{{31}}+\sin \frac{{3\pi}}{{31}}+\sin \frac{{4\pi}}{{31}}-\sin \frac{{5\pi}}{{31}}-\sin \frac{{6\pi}}{{31}}- \sin \frac{{7\pi}}{{31}}+\sin \frac{{8\pi}}{{31}}-\sin \frac{{9\pi}}{{31}}+\sin \frac{{10\pi}}{{31}}+\sin \frac{{11\pi}}{{31}}-\sin \frac{{12\pi}}{{31}}+\sin \frac{{13\pi}}{{31}}+\sin \frac{{14\pi}}{{31}}+\sin \frac{{15\pi}}{{31}}- \frac{{\sqrt{31}}}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 06 мар 2017, 08:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7858
Cпасибо сказано: 626
Спасибо получено:
7053 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приблизительно о таком решении я и говорил.Только там будет рассматриваться четырехугольник [math]A_{1}A_{3}A_{4}A_{5}[/math] и используется теорема Птолемея :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

1

202

22 дек 2015, 14:38

Задача по ТВ1

в форуме Теория вероятностей

cincinat

2

98

23 мар 2016, 14:15

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

3

86

30 мар 2016, 09:23

Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

2

109

31 мар 2016, 08:35

Задача

в форуме Геометрия

afwfw

4

331

01 апр 2016, 18:18

Задача

в форуме Алгебра

Eldar

4

137

09 апр 2016, 18:25

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

cincinat

3

90

11 апр 2016, 22:13

Задача

в форуме Экономика и Финансы

89646326570

0

144

15 апр 2016, 00:45

Задача

в форуме Теория вероятностей

Lyuda

2

82

16 апр 2016, 12:24

Задача 1

в форуме Химия и Биология

semenb96

0

187

29 апр 2016, 22:48


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved