Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача №15
СообщениеДобавлено: 02 мар 2017, 15:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7862
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите,что
[math]\frac{ 1 }{ sin\frac{ \pi }{ 7 } }=\frac{ 1 }{ sin\frac{ 2 \pi }{ 7 } } + \frac{ 1 }{ sin\frac{ 3 \pi }{ 7 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 02 мар 2017, 22:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6459
Cпасибо сказано: 409
Спасибо получено:
3226 раз в 2546 сообщениях
Очков репутации: 674

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 03 мар 2017, 07:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7862
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Существует еще одно решение,отличное от приведенного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 03 мар 2017, 15:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10990
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 949
Спасибо получено:
3227 раз в 2819 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть еще интересное тождество:

[math]\frac{ 1 }{ sin\frac{ 3 \pi }{ 7 } }=\frac{ 1 }{ sin\frac{ 6 \pi }{ 7 } } + \frac{ 1 }{ sin\frac{ 9 \pi }{ 7 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 10:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7862
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так Ваше равенство вытекает из моего равенства-они взаимносвязаны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 12:41 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 560
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
286 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 63

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот еще такая модификация:

[math]\sin \frac{\pi }{7}=\sin \frac{{2\pi }}{7}+\sin \frac{{3\pi }}{7}-\frac{{\sqrt 7 }}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 05 мар 2017, 01:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10990
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 949
Спасибо получено:
3227 раз в 2819 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei, они взаимосвязаны, но знаки слагаемых разные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 06 мар 2017, 00:04 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 560
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
286 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 63

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Геометрически:
Изображение

▼ Составил еще одно тождество с синусами углов:
[math]\sin \frac{\pi}{{31}}=\sin \frac{{2\pi}}{{31}}+\sin \frac{{3\pi}}{{31}}+\sin \frac{{4\pi}}{{31}}-\sin \frac{{5\pi}}{{31}}-\sin \frac{{6\pi}}{{31}}- \sin \frac{{7\pi}}{{31}}+\sin \frac{{8\pi}}{{31}}-\sin \frac{{9\pi}}{{31}}+\sin \frac{{10\pi}}{{31}}+\sin \frac{{11\pi}}{{31}}-\sin \frac{{12\pi}}{{31}}+\sin \frac{{13\pi}}{{31}}+\sin \frac{{14\pi}}{{31}}+\sin \frac{{15\pi}}{{31}}- \frac{{\sqrt{31}}}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Задача №15
СообщениеДобавлено: 06 мар 2017, 08:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7862
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приблизительно о таком решении я и говорил.Только там будет рассматриваться четырехугольник [math]A_{1}A_{3}A_{4}A_{5}[/math] и используется теорема Птолемея :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача №22

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

186

13 авг 2017, 17:59

Задача № 23

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

6

191

15 авг 2017, 06:51

Задача

в форуме Оптика и Волны

Isabella

1

397

26 апр 2015, 10:22

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DmitriyONE

3

142

17 авг 2017, 21:45

Задача

в форуме Теория вероятностей

VHS tape

3

190

08 янв 2016, 11:30

Задача №24

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

183

24 авг 2017, 15:41

Задача

в форуме Оптика и Волны

Zed

0

315

09 янв 2016, 11:46

Задача

в форуме Экономика и Финансы

blind1990

0

201

17 апр 2015, 21:36

Задача

в форуме Алгебра

Zatamon

2

264

14 янв 2016, 15:01

Задача

в форуме Ряды

ban

0

89

19 окт 2016, 14:01


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved