Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Точка внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 17 фев 2017, 17:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 20:51
Сообщений: 112
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
18 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот попалась такая задачка.
Пусть [math]O[/math] - центр равностороннего тр-ка [math]ABC[/math].
Выберем внутри этого тр-ка произвольную точку [math]P[/math] и из вершин проведем через эту точку отрезки до противолежащих сторон: [math]AA1[/math], [math]BB1[/math], [math]CC1[/math].
И теперь проведем три окружности - через центр [math]O[/math] и соответственно точки [math]A[/math], [math]A1[/math]; [math]B[/math], [math]B1[/math] и [math]C[/math], [math]C1[/math]:

Изображение

Надо доказать, что все эти три окружности повторно пересекутся в точке [math]E[/math].

У меня что-то ничего не получилось. Дал эту задачку сыну. Он ее вроде решил. Говорю "вроде", т.к. он ее решил таким зубодробительным способом, что когда начал рассказывать решение, я просто ничего не понял...
Может есть способ попроще? :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 24 фев 2017, 12:04 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
158 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что то у меня не бьется.
1. Предположим что все 3 окружности пересекутся в одной точке. Производим построение.
2. Из точки пересечения трех окружностей строим луч который проходит через центр треугольника.
3. На построенном луче выбираем произвольную точку таким образом, что бы была возможность построить касательную ко всем 3 окружностям. Пусть это будет т. D (берем ваше построение)
4. Тогда согласно теореме о квадрате касательной:
[math]DO*DE=DP_{1} ^{2}=DP_{2} ^{2}=DP_{3} ^{2}[/math]
Где [math]DP_{1}, DP_{2}, DP_{3}[/math] соответственно касательные к 1, 2 и 3ьей окружности. У меня при построении, получилось что они не равны между собой.

Понятное дело, что это не есть строгое доказательство либо опровержение, но равенство касательных должно выполняться, если все 3 окружности пересекаются в 2 общих точках.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точка внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 02 мар 2017, 19:13 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
158 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приношу свои извинения. Произвел построение еще раз. Окружности таки пересекаются.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Точка внутри треугольника делит отрезок пополам

в форуме Геометрия

KaisaKarhutar

4

419

05 мар 2014, 19:13

Случайная точка равномерно распределена внутри треугольника

в форуме Теория вероятностей

ekruten

7

1079

06 май 2013, 10:53

Точка внутри шестиугольника

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

chebo

1

134

30 май 2017, 14:57

Треугольник и точка внутри него

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Avgust

20

1246

07 апр 2014, 01:41

Задача на нахождение точки внутри треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

conjack

23

643

14 дек 2013, 02:03

Внутри треугольника ABC расположены такие точки D, E и F

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Vitalii

4

692

12 янв 2012, 15:03

Точка (x,y) выбирается случайным образом из треугольника

в форуме Теория вероятностей

YaR

16

453

14 янв 2012, 20:33

Окружность с ромбом внутри

в форуме Геометрия

sfanter

1

144

05 апр 2015, 23:18

Циркуль внутри сферы

в форуме Палата №6

3axap

136

1561

01 ноя 2016, 11:54

Треугольник и внутри крест

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Avgust

51

1188

08 окт 2016, 01:03


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved