Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача №14
СообщениеДобавлено: 07 фев 2017, 20:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7862
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю вашему вниманию мощную теорему с помощью которой можно доказать,что медианы (биссектрисы,высоты) треугольника пересекаются в одной точке,а также есть возможность находить и исследовать точки Брокара,Ферма,Аполлония и другие.
Теорема.Пусть [math]ABC[/math] - произвольный треугольник.Точки [math]A',B',C'[/math] такие,что треугольники [math]A'BC,AB'C,ABC'[/math] подобны и одинаково ориентированы.Тогда окружности [math]w_{A},w_{B},w_{C}[/math],описанные около этих треугольников,а также прямые [math]AA',BB',CC'[/math] пересекаются в одной точке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №14
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 22:17 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 560
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
286 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 63

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei, с помощью живой математики построил три подобных треугольника на сторонах треугольника ABC.
Получилась такая картинка. Там же измеренные углы в подтверждение того, что треугольники подобны.

Изображение

Выходит, что пересечение прямых AA', BB' и CC' в одной точке будет тогда, когда треугольники A'BC, AB'C, ABC' - равнобедренные.
Или я недопонял условие :unknown: ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №14
СообщениеДобавлено: 09 фев 2017, 09:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7862
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D выражение "одинаково ориентированные треугольники" в данном случае означает
[math]\angle AC'B= \angle A'CB= \angle ACB'[/math]
[math]\angle C'AB= \angle CAB'= \angle CA'B[/math]
[math]\angle ABC'= \angle AB'C= \angle A'BC[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №14
СообщениеДобавлено: 12 фев 2017, 00:36 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 560
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
286 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 63

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача №22

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

186

13 авг 2017, 17:59

Задача № 23

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

6

191

15 авг 2017, 06:51

Задача

в форуме Оптика и Волны

Isabella

1

397

26 апр 2015, 10:22

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DmitriyONE

3

142

17 авг 2017, 21:45

Задача

в форуме Теория вероятностей

VHS tape

3

190

08 янв 2016, 11:30

Задача №24

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

183

24 авг 2017, 15:41

Задача

в форуме Оптика и Волны

Zed

0

314

09 янв 2016, 11:46

Задача

в форуме Экономика и Финансы

blind1990

0

201

17 апр 2015, 21:36

Задача

в форуме Алгебра

Zatamon

2

264

14 янв 2016, 15:01

Задача

в форуме Ряды

ban

0

89

19 окт 2016, 14:01


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved