Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача №14
СообщениеДобавлено: 07 фев 2017, 20:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7860
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю вашему вниманию мощную теорему с помощью которой можно доказать,что медианы (биссектрисы,высоты) треугольника пересекаются в одной точке,а также есть возможность находить и исследовать точки Брокара,Ферма,Аполлония и другие.
Теорема.Пусть [math]ABC[/math] - произвольный треугольник.Точки [math]A',B',C'[/math] такие,что треугольники [math]A'BC,AB'C,ABC'[/math] подобны и одинаково ориентированы.Тогда окружности [math]w_{A},w_{B},w_{C}[/math],описанные около этих треугольников,а также прямые [math]AA',BB',CC'[/math] пересекаются в одной точке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №14
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 22:17 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei, с помощью живой математики построил три подобных треугольника на сторонах треугольника ABC.
Получилась такая картинка. Там же измеренные углы в подтверждение того, что треугольники подобны.

Изображение

Выходит, что пересечение прямых AA', BB' и CC' в одной точке будет тогда, когда треугольники A'BC, AB'C, ABC' - равнобедренные.
Или я недопонял условие :unknown: ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №14
СообщениеДобавлено: 09 фев 2017, 09:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7860
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D выражение "одинаково ориентированные треугольники" в данном случае означает
[math]\angle AC'B= \angle A'CB= \angle ACB'[/math]
[math]\angle C'AB= \angle CAB'= \angle CA'B[/math]
[math]\angle ABC'= \angle AB'C= \angle A'BC[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №14
СообщениеДобавлено: 12 фев 2017, 00:36 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача №5

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

22

611

21 авг 2016, 13:09

Задача

в форуме Геометрия

amelo

6

71

19 окт 2016, 12:33

Задача

в форуме Ряды

ban

0

73

19 окт 2016, 14:01

Задача

в форуме Механика

rexboemie

2

199

16 окт 2015, 19:25

ЗАдача ЭММ

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

briz

1

273

08 окт 2015, 05:02

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

andrey1997

1

88

15 ноя 2016, 22:39

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sweet_blood

1

178

22 ноя 2014, 00:27

Задача

в форуме Интегральное исчисление

studentochkaKristina

2

355

13 апр 2014, 17:36

Задача

в форуме Экономика и Финансы

ryabec

3

231

01 окт 2015, 22:50

Задача

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

varya93-93

0

375

08 апр 2014, 13:33


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved