Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
andrei |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Например:
самому младшему сегодня - 2 года самому старшему - 15 лет двум другим: 10 и 11 лет. Тогда сегодня: [math]15^2=2^2+10^2+11^2[/math] и через год: [math]16^2+3^2=11^2+12^2[/math] Годится? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Nataly-Mak "Спасибо" сказали: andrei |
||
swan |
|
|
[math]a_1^2+a_2^2+a_3^2=a_4^2[/math]
[math](a_2+1)^2+(a_3+1)^2=(a_1+1)^2+(a_4+1)^2[/math] Вычитая из второго первое получим [math]2a_1^2+2a_1=2(a_2+a_3-a_4)<2a_2<2\cdot 16=32[/math] Откуда [math]1\leqslant a_1 \leqslant 3[/math] Покажем, что [math]a_1[/math] - четно Поскольку квадрат нечетного числа дает остаток 1 при делении на 4, то в левой части первого уравнения не более 1-го нечетного числа. Иначе при делении суммы на 4 остаток будет равен 2 или 3 и сумма не может быть квадратом. То есть, если [math]a_1[/math] - нечетно, то тогда [math]a_2[/math] и [math]a_3[/math] - четны, а [math]a_4[/math] - нечетно. Тогда во втором уравнении при делении на 4 слева будет остаток 2 (сумма квадратов 2 нечетных чисел), а справа 0 (сумма квадратов двух четных). Противоречие. То есть [math]a_1[/math] - четно, а значит [math]a_1=2[/math]. Осталось показать, что множество решений непусто, с чем Nataly-Mak успешно справилась. (вручную его найти очень просто, но нет времени расписать, извините) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача ТВР
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
795 |
25 янв 2017, 05:18 |
|
Задача
в форуме Алгебра |
1 |
532 |
24 ноя 2014, 21:18 |
|
Задача
в форуме Механика |
3 |
609 |
24 ноя 2014, 18:19 |
|
Задача №15 | 8 |
1197 |
02 мар 2017, 14:45 |
|
Задача | 1 |
327 |
21 ноя 2014, 23:27 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
3 |
734 |
04 фев 2019, 16:45 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
398 |
03 фев 2019, 20:59 |
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
3 |
529 |
03 мар 2017, 14:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |