Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача №13
СообщениеДобавлено: 07 фев 2017, 19:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №13
СообщениеДобавлено: 07 фев 2017, 21:05 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например:
самому младшему сегодня - 2 года
самому старшему - 15 лет
двум другим: 10 и 11 лет.
Тогда сегодня:

[math]15^2=2^2+10^2+11^2[/math]

и через год:

[math]16^2+3^2=11^2+12^2[/math]

Годится? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Nataly-Mak "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Задача №13
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 14:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a_1^2+a_2^2+a_3^2=a_4^2[/math]
[math](a_2+1)^2+(a_3+1)^2=(a_1+1)^2+(a_4+1)^2[/math]
Вычитая из второго первое получим
[math]2a_1^2+2a_1=2(a_2+a_3-a_4)<2a_2<2\cdot 16=32[/math]
Откуда [math]1\leqslant a_1 \leqslant 3[/math]

Покажем, что [math]a_1[/math] - четно
Поскольку квадрат нечетного числа дает остаток 1 при делении на 4, то в левой части первого уравнения не более 1-го нечетного числа. Иначе при делении суммы на 4 остаток будет равен 2 или 3 и сумма не может быть квадратом.
То есть, если [math]a_1[/math] - нечетно, то тогда [math]a_2[/math] и [math]a_3[/math] - четны, а [math]a_4[/math] - нечетно.
Тогда во втором уравнении при делении на 4 слева будет остаток 2 (сумма квадратов 2 нечетных чисел), а справа 0 (сумма квадратов двух четных). Противоречие.
То есть [math]a_1[/math] - четно, а значит [math]a_1=2[/math].

Осталось показать, что множество решений непусто, с чем Nataly-Mak успешно справилась.
(вручную его найти очень просто, но нет времени расписать, извините)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача ТВР

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

rangersdark

5

795

25 янв 2017, 05:18

Задача

в форуме Алгебра

oksi

1

532

24 ноя 2014, 21:18

Задача

в форуме Механика

ANASTASIA9999

3

609

24 ноя 2014, 18:19

Задача №15

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

8

1197

02 мар 2017, 14:45

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sweet_blood

1

327

21 ноя 2014, 23:27

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

3

734

04 фев 2019, 16:45

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

1

398

03 фев 2019, 20:59

Задача

в форуме Теория вероятностей

viktorinka

3

529

03 мар 2017, 14:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved