Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 13:18 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 711
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
279 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, соврал :oops: прошу прощения... вечером попробую что-то придумать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 20:35 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 711
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
279 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Позаковыристей немного оказалась задачка, прошу прощения, уважаемый Li6-D, что недооценил, пришлось нарисовать:

Изображение

Искомая "нулевая" точка Х делит сторону АВ в том отношении, в котором соотносятся отрезки биссектрис из вершин А и В.(Достаточно рассмотреть 2 пары подобных тр-ов) Поэтому строим т. Р, расстояние от которой до вершин равно длинам этих самых отрезков биссектрис, и строим биссектрису угла АРВ, пока она не пересечётся с АВ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
Boris Skovoroda, Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 23:33 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 560
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
286 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 63

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Провел маленькое исследование для общего случая.
Имеется треугольник ABC и точка O внутри него (см. рисунок).
Изображение

Через O проведем три чевианы треугольника AA', BB', CC'. Оказывается, что область, ограниченная треугольником A'B'C' является геометрическим местом точек T, таких что из отрезков от T до сторон ABC в трех фиксированных направлениях (например, перпендикулярно сторонам как задано в теме) можно составить треугольник. Количество троек направлений бесконечно.
В самом деле, проведем окружность с центром O и радиуса R таким, что эта окружность пересекает (касается) каждую из прямых AB, BC и CA в двух или одной точках.
Выберем по одной точке пересечения на каждой прямой (на рисунке это точки Pa, Pb, Pc).
Можно показать, что если соединить O с выбранными точками получим нужную тройку направлений.
Таким образом, имеем 8=2*2*2 вариантов троек направлений для фиксированного радиуса R.
При изменении радиуса меняются и тройки направлений, что дает бесконечное множество вариантов.
Думаю теперь несложно догадаться, как построить окружность, если направления заданы.
Тут достаточно циркуля и линейки.
▼ Возник еще достаточно сложный вопрос:
Как найти некую точку O в треугольнике ABC такую, что описанная вокруг A'B'C' окружность имеет центр в точке O?
Изображение
Полагаю, что в этой задаче циркулем и линейкой не справиться.
Эта незнакомая точка располагается близко к центру вписанной в треугольник ABC окружности.


P.S. на рисунке отрезок с концом на AC (не буду править) следует обозначить tb вместо tc.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Boris Skovoroda
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 07:43 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 711
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
279 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D

Мне кажется, что Ваше "маленькое исследование" заслуживает большой статьи :good:

Интересно, можно ли как-то из бесконечного числа направлений отсечь те, для которых соответствующие параллельные отрезки из точки Т пересекут вначале "нужную" сторону? ...Так, для красоты формулировки задачи... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 11:08 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 711
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
279 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
................найти некую точку O в треугольнике ABC такую, что описанная вокруг A'B'C' окружность имеет центр в точке O?
Изображение
Полагаю, что в этой задаче циркулем и линейкой не справиться.
Эта незнакомая точка располагается близко к центру вписанной в треугольник ABC окружности.

Интересная задача, жаль времени нет подумать... Попробовал рассмотреть ГМТ таких точек для пересечения двух отрезков, Solidworks нарисовал что-то вроде эллиптической кривой между вершиной и серединкой противопол. стороны, надеялся, конечно, на дугу окр-ти, но нет. Впрочем, всё это Вы, наверное, уже пробовали...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

varya93-93

0

427

08 апр 2014, 13:33

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ManituPC

3

94

10 авг 2017, 00:36

Задача

в форуме Ряды

ban

0

89

19 окт 2016, 14:01

Задача № 21

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

149

11 авг 2017, 16:08

Задача №22

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

185

13 авг 2017, 17:59

Задача

в форуме Геометрия

amelo

6

126

19 окт 2016, 12:33

Задача № 23

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

6

191

15 авг 2017, 06:51

Задача

в форуме Алгебра

LiLiChKa7

1

167

09 апр 2015, 15:47

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DmitriyONE

3

142

17 авг 2017, 21:45

Задача №24

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

182

24 авг 2017, 15:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved