Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача №11
СообщениеДобавлено: 26 янв 2017, 14:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вспомнилась интересная задача.
Внутри треугольника [math]ABC[/math] находится точка [math]T[/math],расстояния от которой до сторон [math]AB,BC,CA[/math] равны соответственно равны [math]x,y,z[/math].Найдите геометрическое место точек [math]T[/math] таких,что из отрезков [math]x,y,z[/math] можно составить треугольник.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Dotsent, Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 27 янв 2017, 09:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если рассуждать логически, то подойдет любое месторасположение удовлетворяющее условию:
[math]\boldsymbol{x+y>z;
y+z>x;
x+z>y}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 27 янв 2017, 22:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предположу, что если точка T лежит внутри треугольника A'B'C', вершины которого - точки пересечения биссектрис внутренних углов треугольника ABC с его сторонами, то условие задачи выполняется.
Если точка лежит на сторонах A'B'C' имеет место вырожденный случай - когда сумма длин двух перпендикуляров, опущенных из T на стороны ABC равна длине третьего перпендикуляра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
andrei, Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 28 янв 2017, 09:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D-ответ совершенно правильный :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 28 янв 2017, 14:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei, очень интересная задача.
Не совсем геометрическое решение, зато практически без формул и преобразований:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
andrei, Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 29 янв 2017, 03:39 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, классная задача...
У меня, наверное, чуть более геометрическое решение, но с формулами и преобразованиями :sorry:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
andrei, Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 29 янв 2017, 13:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отсылаю вас к первоисточнику :)
Журнал "Квант" номер 2 за 2016 год.Статья "Лемма биссетрального треугольника"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 29 янв 2017, 20:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вдохновившись биссектрисами, придумал немного усложненную задачку, к которой не подступился бы без знания этой темы. Извиняюсь, что немного не по теме, но очень близко...
Из точки T внутри треугольника ABC параллельно биссектрисам внутренних углов проведены три луча, пересекающие стороны треугольника в точках A'', B'', C'' (смотри рисунок).
Вопрос такой же - найти геометрическое место точек T, для которых из отрезков TA'', TB'', TC'' можно составить треугольник.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 20:36 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D

Сама по себе Ваша задача, конечно, интересная (если не знать предыдущей). Если я правильно понимаю, опять-таки находим "нулевые точки" на сторонах треугольника. Здесь, для этого, нужно построить биссектрисы углов, образованных биссектрисами треугольника в точке их пересечения... Пересечения этих биссектрис с соответствующими сторонами треугольника и будут этими самыми точками, вершинами искомого ГМТ.... Дальше снова доказываем, что любая точка отрезка, соединяющего две "нулевые точки" тоже является "нулевой"
По-моему, это тоже можно сделать, как Вы, используя монотонность линейной функции, или, как я, через подобие треугольников...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 11:55 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent писал(а):
находим "нулевые точки" на сторонах треугольника. Здесь, для этого, нужно построить биссектрисы углов, образованных биссектрисами треугольника в точке их пересечения... Пересечения этих биссектрис с соответствующими сторонами треугольника и будут этими самыми точками

Проверял эту гипотезу. Для равнобедренного прямоугольного треугольника она не выполняется.
Поэтому вопрос о геометрическом построении нулевых точек в задаче Li6-D остается открытым.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
Dotsent
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача ТВР

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

rangersdark

5

795

25 янв 2017, 05:18

Задача

в форуме Алгебра

oksi

1

532

24 ноя 2014, 21:18

Задача

в форуме Механика

ANASTASIA9999

3

609

24 ноя 2014, 18:19

Задача №15

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

8

1197

02 мар 2017, 14:45

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sweet_blood

1

327

21 ноя 2014, 23:27

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

3

734

04 фев 2019, 16:45

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

1

398

03 фев 2019, 20:59

Задача

в форуме Теория вероятностей

viktorinka

3

529

03 мар 2017, 14:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vvvv и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved