Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 12:18 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, соврал :oops: прошу прощения... вечером попробую что-то придумать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 19:35 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Позаковыристей немного оказалась задачка, прошу прощения, уважаемый Li6-D, что недооценил, пришлось нарисовать:

Изображение

Искомая "нулевая" точка Х делит сторону АВ в том отношении, в котором соотносятся отрезки биссектрис из вершин А и В.(Достаточно рассмотреть 2 пары подобных тр-ов) Поэтому строим т. Р, расстояние от которой до вершин равно длинам этих самых отрезков биссектрис, и строим биссектрису угла АРВ, пока она не пересечётся с АВ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
Boris Skovoroda, Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 22:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Провел маленькое исследование для общего случая.
Имеется треугольник ABC и точка O внутри него (см. рисунок).
Изображение

Через O проведем три чевианы треугольника AA', BB', CC'. Оказывается, что область, ограниченная треугольником A'B'C' является геометрическим местом точек T, таких что из отрезков от T до сторон ABC в трех фиксированных направлениях (например, перпендикулярно сторонам как задано в теме) можно составить треугольник. Количество троек направлений бесконечно.
В самом деле, проведем окружность с центром O и радиуса R таким, что эта окружность пересекает (касается) каждую из прямых AB, BC и CA в двух или одной точках.
Выберем по одной точке пересечения на каждой прямой (на рисунке это точки Pa, Pb, Pc).
Можно показать, что если соединить O с выбранными точками получим нужную тройку направлений.
Таким образом, имеем 8=2*2*2 вариантов троек направлений для фиксированного радиуса R.
При изменении радиуса меняются и тройки направлений, что дает бесконечное множество вариантов.
Думаю теперь несложно догадаться, как построить окружность, если направления заданы.
Тут достаточно циркуля и линейки.
▼ Возник еще достаточно сложный вопрос:
Как найти некую точку O в треугольнике ABC такую, что описанная вокруг A'B'C' окружность имеет центр в точке O?
Изображение
Полагаю, что в этой задаче циркулем и линейкой не справиться.
Эта незнакомая точка располагается близко к центру вписанной в треугольник ABC окружности.


P.S. на рисунке отрезок с концом на AC (не буду править) следует обозначить tb вместо tc.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Boris Skovoroda
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 06:43 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D

Мне кажется, что Ваше "маленькое исследование" заслуживает большой статьи :good:

Интересно, можно ли как-то из бесконечного числа направлений отсечь те, для которых соответствующие параллельные отрезки из точки Т пересекут вначале "нужную" сторону? ...Так, для красоты формулировки задачи... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 10:08 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
................найти некую точку O в треугольнике ABC такую, что описанная вокруг A'B'C' окружность имеет центр в точке O?
Изображение
Полагаю, что в этой задаче циркулем и линейкой не справиться.
Эта незнакомая точка располагается близко к центру вписанной в треугольник ABC окружности.

Интересная задача, жаль времени нет подумать... Попробовал рассмотреть ГМТ таких точек для пересечения двух отрезков, Solidworks нарисовал что-то вроде эллиптической кривой между вершиной и серединкой противопол. стороны, надеялся, конечно, на дугу окр-ти, но нет. Впрочем, всё это Вы, наверное, уже пробовали...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача ТВР

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

rangersdark

5

795

25 янв 2017, 05:18

Задача

в форуме Алгебра

oksi

1

532

24 ноя 2014, 21:18

Задача

в форуме Механика

ANASTASIA9999

3

609

24 ноя 2014, 18:19

Задача №15

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

8

1197

02 мар 2017, 14:45

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sweet_blood

1

327

21 ноя 2014, 23:27

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

3

734

04 фев 2019, 16:45

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

1

398

03 фев 2019, 20:59

Задача

в форуме Теория вероятностей

viktorinka

3

529

03 мар 2017, 14:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: underline и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved