Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Dotsent |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
Позаковыристей немного оказалась задачка, прошу прощения, уважаемый Li6-D, что недооценил, пришлось нарисовать:
Искомая "нулевая" точка Х делит сторону АВ в том отношении, в котором соотносятся отрезки биссектрис из вершин А и В.(Достаточно рассмотреть 2 пары подобных тр-ов) Поэтому строим т. Р, расстояние от которой до вершин равно длинам этих самых отрезков биссектрис, и строим биссектрису угла АРВ, пока она не пересечётся с АВ... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали: Boris Skovoroda, Li6-D |
||
Li6-D |
|
|
Провел маленькое исследование для общего случая.
Имеется треугольник ABC и точка O внутри него (см. рисунок). Через O проведем три чевианы треугольника AA', BB', CC'. Оказывается, что область, ограниченная треугольником A'B'C' является геометрическим местом точек T, таких что из отрезков от T до сторон ABC в трех фиксированных направлениях (например, перпендикулярно сторонам как задано в теме) можно составить треугольник. Количество троек направлений бесконечно. В самом деле, проведем окружность с центром O и радиуса R таким, что эта окружность пересекает (касается) каждую из прямых AB, BC и CA в двух или одной точках. Выберем по одной точке пересечения на каждой прямой (на рисунке это точки Pa, Pb, Pc). Можно показать, что если соединить O с выбранными точками получим нужную тройку направлений. Таким образом, имеем 8=2*2*2 вариантов троек направлений для фиксированного радиуса R. При изменении радиуса меняются и тройки направлений, что дает бесконечное множество вариантов. Думаю теперь несложно догадаться, как построить окружность, если направления заданы. Тут достаточно циркуля и линейки. ▼ Возник еще достаточно сложный вопрос:
P.S. на рисунке отрезок с концом на AC (не буду править) следует обозначить tb вместо tc. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Boris Skovoroda |
||
Dotsent |
|
|
Li6-D
Мне кажется, что Ваше "маленькое исследование" заслуживает большой статьи Интересно, можно ли как-то из бесконечного числа направлений отсечь те, для которых соответствующие параллельные отрезки из точки Т пересекут вначале "нужную" сторону? ...Так, для красоты формулировки задачи... |
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
Li6-D писал(а): ................найти некую точку O в треугольнике ABC такую, что описанная вокруг A'B'C' окружность имеет центр в точке O? Полагаю, что в этой задаче циркулем и линейкой не справиться. Эта незнакомая точка располагается близко к центру вписанной в треугольник ABC окружности. Интересная задача, жаль времени нет подумать... Попробовал рассмотреть ГМТ таких точек для пересечения двух отрезков, Solidworks нарисовал что-то вроде эллиптической кривой между вершиной и серединкой противопол. стороны, надеялся, конечно, на дугу окр-ти, но нет. Впрочем, всё это Вы, наверное, уже пробовали... |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача ТВР
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
795 |
25 янв 2017, 05:18 |
|
Задача
в форуме Алгебра |
1 |
532 |
24 ноя 2014, 21:18 |
|
Задача
в форуме Механика |
3 |
609 |
24 ноя 2014, 18:19 |
|
Задача №15 | 8 |
1197 |
02 мар 2017, 14:45 |
|
Задача | 1 |
327 |
21 ноя 2014, 23:27 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
3 |
734 |
04 фев 2019, 16:45 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
398 |
03 фев 2019, 20:59 |
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
3 |
529 |
03 мар 2017, 14:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: underline и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |