Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
andrei |
|
|
Внутри треугольника [math]ABC[/math] находится точка [math]T[/math],расстояния от которой до сторон [math]AB,BC,CA[/math] равны соответственно равны [math]x,y,z[/math].Найдите геометрическое место точек [math]T[/math] таких,что из отрезков [math]x,y,z[/math] можно составить треугольник. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Dotsent, Li6-D |
||
Race |
|
|
Если рассуждать логически, то подойдет любое месторасположение удовлетворяющее условию:
[math]\boldsymbol{x+y>z; y+z>x; x+z>y}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Предположу, что если точка T лежит внутри треугольника A'B'C', вершины которого - точки пересечения биссектрис внутренних углов треугольника ABC с его сторонами, то условие задачи выполняется.
Если точка лежит на сторонах A'B'C' имеет место вырожденный случай - когда сумма длин двух перпендикуляров, опущенных из T на стороны ABC равна длине третьего перпендикуляра. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: andrei, Dotsent |
||
andrei |
|
|
Li6-D-ответ совершенно правильный
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
andrei, очень интересная задача.
Не совсем геометрическое решение, зато практически без формул и преобразований: |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: andrei, Dotsent |
||
Dotsent |
|
|
Да, классная задача...
У меня, наверное, чуть более геометрическое решение, но с формулами и преобразованиями |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали: andrei, Li6-D |
||
andrei |
|
|
Отсылаю вас к первоисточнику
Журнал "Квант" номер 2 за 2016 год.Статья "Лемма биссетрального треугольника" |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Вдохновившись биссектрисами, придумал немного усложненную задачку, к которой не подступился бы без знания этой темы. Извиняюсь, что немного не по теме, но очень близко...
Из точки T внутри треугольника ABC параллельно биссектрисам внутренних углов проведены три луча, пересекающие стороны треугольника в точках A'', B'', C'' (смотри рисунок). Вопрос такой же - найти геометрическое место точек T, для которых из отрезков TA'', TB'', TC'' можно составить треугольник. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Dotsent |
||
Dotsent |
|
|
Li6-D
Сама по себе Ваша задача, конечно, интересная (если не знать предыдущей). Если я правильно понимаю, опять-таки находим "нулевые точки" на сторонах треугольника. Здесь, для этого, нужно построить биссектрисы углов, образованных биссектрисами треугольника в точке их пересечения... Пересечения этих биссектрис с соответствующими сторонами треугольника и будут этими самыми точками, вершинами искомого ГМТ.... Дальше снова доказываем, что любая точка отрезка, соединяющего две "нулевые точки" тоже является "нулевой" По-моему, это тоже можно сделать, как Вы, используя монотонность линейной функции, или, как я, через подобие треугольников... |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
Dotsent писал(а): находим "нулевые точки" на сторонах треугольника. Здесь, для этого, нужно построить биссектрисы углов, образованных биссектрисами треугольника в точке их пересечения... Пересечения этих биссектрис с соответствующими сторонами треугольника и будут этими самыми точками Проверял эту гипотезу. Для равнобедренного прямоугольного треугольника она не выполняется. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали: Dotsent |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача ТВР
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
795 |
25 янв 2017, 05:18 |
|
Задача
в форуме Алгебра |
1 |
532 |
24 ноя 2014, 21:18 |
|
Задача
в форуме Механика |
3 |
609 |
24 ноя 2014, 18:19 |
|
Задача №15 | 8 |
1197 |
02 мар 2017, 14:45 |
|
Задача | 1 |
327 |
21 ноя 2014, 23:27 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
3 |
734 |
04 фев 2019, 16:45 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
398 |
03 фев 2019, 20:59 |
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
3 |
529 |
03 мар 2017, 14:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: vvvv и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |