Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача №11
СообщениеДобавлено: 26 янв 2017, 15:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7858
Cпасибо сказано: 626
Спасибо получено:
7053 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вспомнилась интересная задача.
Внутри треугольника [math]ABC[/math] находится точка [math]T[/math],расстояния от которой до сторон [math]AB,BC,CA[/math] равны соответственно равны [math]x,y,z[/math].Найдите геометрическое место точек [math]T[/math] таких,что из отрезков [math]x,y,z[/math] можно составить треугольник.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Dotsent, Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 27 янв 2017, 10:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 985
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если рассуждать логически, то подойдет любое месторасположение удовлетворяющее условию:
[math]\boldsymbol{x+y>z;
y+z>x;
x+z>y}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 27 янв 2017, 23:30 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предположу, что если точка T лежит внутри треугольника A'B'C', вершины которого - точки пересечения биссектрис внутренних углов треугольника ABC с его сторонами, то условие задачи выполняется.
Если точка лежит на сторонах A'B'C' имеет место вырожденный случай - когда сумма длин двух перпендикуляров, опущенных из T на стороны ABC равна длине третьего перпендикуляра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
andrei, Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 28 янв 2017, 10:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7858
Cпасибо сказано: 626
Спасибо получено:
7053 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D-ответ совершенно правильный :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 28 янв 2017, 15:00 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei, очень интересная задача.
Не совсем геометрическое решение, зато практически без формул и преобразований:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
andrei, Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 29 янв 2017, 04:39 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 653
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
259 раз в 209 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, классная задача...
У меня, наверное, чуть более геометрическое решение, но с формулами и преобразованиями :sorry:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
andrei, Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 29 янв 2017, 14:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7858
Cпасибо сказано: 626
Спасибо получено:
7053 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отсылаю вас к первоисточнику :)
Журнал "Квант" номер 2 за 2016 год.Статья "Лемма биссетрального треугольника"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 29 янв 2017, 21:14 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вдохновившись биссектрисами, придумал немного усложненную задачку, к которой не подступился бы без знания этой темы. Извиняюсь, что немного не по теме, но очень близко...
Из точки T внутри треугольника ABC параллельно биссектрисам внутренних углов проведены три луча, пересекающие стороны треугольника в точках A'', B'', C'' (смотри рисунок).
Вопрос такой же - найти геометрическое место точек T, для которых из отрезков TA'', TB'', TC'' можно составить треугольник.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 21:36 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 653
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
259 раз в 209 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D

Сама по себе Ваша задача, конечно, интересная (если не знать предыдущей). Если я правильно понимаю, опять-таки находим "нулевые точки" на сторонах треугольника. Здесь, для этого, нужно построить биссектрисы углов, образованных биссектрисами треугольника в точке их пересечения... Пересечения этих биссектрис с соответствующими сторонами треугольника и будут этими самыми точками, вершинами искомого ГМТ.... Дальше снова доказываем, что любая точка отрезка, соединяющего две "нулевые точки" тоже является "нулевой"
По-моему, это тоже можно сделать, как Вы, используя монотонность линейной функции, или, как я, через подобие треугольников...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №11
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 12:55 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 276
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
69 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent писал(а):
находим "нулевые точки" на сторонах треугольника. Здесь, для этого, нужно построить биссектрисы углов, образованных биссектрисами треугольника в точке их пересечения... Пересечения этих биссектрис с соответствующими сторонами треугольника и будут этими самыми точками

Проверял эту гипотезу. Для равнобедренного прямоугольного треугольника она не выполняется.
Поэтому вопрос о геометрическом построении нулевых точек в задаче Li6-D остается открытым.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
Dotsent
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

1

202

22 дек 2015, 14:38

Задача по ТВ1

в форуме Теория вероятностей

cincinat

2

98

23 мар 2016, 14:15

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

3

86

30 мар 2016, 09:23

Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

2

109

31 мар 2016, 08:35

Задача

в форуме Геометрия

afwfw

4

331

01 апр 2016, 18:18

Задача

в форуме Алгебра

Eldar

4

137

09 апр 2016, 18:25

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

cincinat

3

90

11 апр 2016, 22:13

Задача

в форуме Экономика и Финансы

89646326570

0

144

15 апр 2016, 00:45

Задача

в форуме Теория вероятностей

Lyuda

2

82

16 апр 2016, 12:24

Задача 1

в форуме Химия и Биология

semenb96

0

187

29 апр 2016, 22:48


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved