Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 10 янв 2017, 22:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 20:51
Сообщений: 110
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
18 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, Ваше решение, наверное правильное. Увы, это моя ошибка насчет 30 градусов. Я имел в виду так, как на картинке в моем посте выше (издержки отправки с телефона, был бы по рукой комп, сразу бы нарисовал и не ввел бы вас всех в заблуждение). Задачка-то детская, ну класса для 5. А получилось для 7-го... :pardon:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 11 янв 2017, 19:12 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 272
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
67 раз в 63 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
В условии сказано про поворот 30°, при котором периметр шестиугольника P1P2P3P4P5P6 равен [math]\frac{ 3(\sqrt{3}-1)(a+b) }{ 2 }[/math]
.

К этому ответу нужно ещё добавить условие на [math]a[/math] и [math]b[/math], при котором рассматриваемый шестиугольник существует.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 11 янв 2017, 22:06 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно, не при всяком отношении сторон треугольников может существовать шестиугольник.
Но развивая тему, представим себе, что один треугольник целиком находится внутри другого, тогда для угла поворота кратному 60° получится новая картинка для 5-го класса с самопересекающимся шестиугольником:

Изображение
Периметр шестиугольника равен разности периметров большого и малого равносторонних треугольников.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 11:00 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chebo писал(а):
Li6-D, Ваше решение, наверное правильное. Увы, это моя ошибка насчет 30 градусов. Я имел в виду так, как на картинке в моем посте выше (издержки отправки с телефона, был бы по рукой комп, сразу бы нарисовал и не ввел бы вас всех в заблуждение). Задачка-то детская, ну класса для 5. А получилось для 7-го... :pardon:

Про 5й класс смешно конечно) выложите может решение в рамках программы, хотя бы 7го класса, когда вообще появляется геометрия у детей. На мой взгляд, для ученика 8-9 класса эта задача может быть олимпиадного уровня. Не города конечно, но района.
Сам еще не решал, лежу с температурой 39.....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 11:25 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Периметр шестиугольника равен разности периметров большого и малого равносторонних треугольников.

А у меня получилось что он равен сумме сторон двух треугольников.
Изображение
[math]\boldsymbol{P}_{ABCDEF}=AB+BC+CD+DE+EF+FA[/math]
Так как AB=4A=4B; BC=3C=3B и так далее =>
AB=a-BC-AF => [math]\boldsymbol{P}_{ABCDEF}=a-BC-AF+BC+CD+DE+EF+FA=a+CD+DE+EF[/math]
DE=b-CD-EF => [math]\boldsymbol{P}_{ABCDEF}==a+CD+b-CD-EF+EF=a+b[/math]
Возможно во всем виновата температура, но ошибку пока не могу найти. В принципе задача не олимпиадная, подходит для углубленного изучения 7го класса или обычного 8го, когда начинают изучать многоугольники.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 12:28 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А когда один треугольник внутри другого у меня вообще получился другой ответ, LiD, можете свое решение выложить? Или хотя бы направление? У меня получилось при [math]\boldsymbol{a>b}[/math] [math]\boldsymbol{ P_{ABCEDF} =3b+2\sqrt{3} (a-\sqrt{3}b)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 16:03 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В принципе задача, если рассматривать её с более широкого угла, кроме граничных вариантов, имеет целых 3 вида самопересекающихся шестиугольника)
Изображение
Все интереснее и интереснее. В случае комбинированного, даже не могу придумать с какой стороны и подойти)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 22:44 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
А когда один треугольник внутри другого у меня вообще получился другой ответ, LiD, можете свое решение выложить?


Изображение

|AF|=|A'I| и |AI|=|A'F| так как AFA'I - параллелограмм.
Рассматривая попарно равные стороны параллелограммов BGB'D, CEC'H, можно записать:
|AF|+|AI|+|BD|+|BG|+|CE|+|CH|=|A'I|+|A'F|+|B'G|+|B'D|+|C'H|+|C'E| (1).

Если добавить длины отрезков |DE|,|FG|,|HI| к сумме длин отрезков слева в уравнении (1),
получим [math]{P_{\Delta ABC}}[/math] - периметр внешнего треугольника ABC.

А при добавлении длин в правую часть (1) получим [math]{P_{{\text{DEFGHI}}}}+{P_{\Delta A'B'C'}}[/math] - сумму периметров шестиугольника DEFGHI и внутреннего треугольника A'B'C'.

Откуда следует: [math]{P_{{\text{DEFGHI}}}}={P_{\Delta ABC}}-{P_{\Delta A'B'C'}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Dotsent, Race
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 23:59 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
В принципе задача, если рассматривать её с более широкого угла, кроме граничных вариантов, имеет целых 3 вида самопересекающихся шестиугольника)


Приведенные варианты шестиугольников с одним или двумя пересечениями не годятся -
их периметры меняются при перемещении треугольников относительно друг друга.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 13 янв 2017, 10:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):

Огромное спасибо, но если считать периметр постоянной величиной при перемещении более маленького треугольника внутри большого, то и мое решение имеет место быть, так как это расчет в момент когда 2 треугольника вырождаются в точки) интересно будет посчитать и сравнить результаты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
60% женщин, 30% мужчин, 10% детей

в форуме Теория вероятностей

alekscooper

2

87

12 янв 2017, 20:10

Программа прогноза рождения детей в семье

в форуме Палата №6

transerferserj

2

439

23 май 2013, 18:26

Найти вероятность того, что в группе из 150 детей до 5 лет б

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Diwate

0

155

28 дек 2015, 19:55

Интересное задание: найти количество детей в группе

в форуме Алгебра

Sviatoslav

6

296

07 июн 2012, 17:49

50 детей водят хоровод, у кого лучше решение?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

0

40

05 авг 2017, 11:59

В семье 7 детей. Считая вероятность рождения мальчика р=0,51

в форуме Теория вероятностей

valeria_novitskaya

2

710

26 апр 2013, 22:27

Стороны треугольника

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Utkonos

4

224

14 ноя 2016, 19:58

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

Sviatoslav

4

237

12 фев 2012, 14:10

Высота треугольника

в форуме Геометрия

guy-full-in

1

281

07 ноя 2013, 19:22

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

Sviatoslav

5

279

14 мар 2012, 20:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved