Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 10 янв 2017, 21:50 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 19:51
Сообщений: 508
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
117 раз в 101 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, Ваше решение, наверное правильное. Увы, это моя ошибка насчет 30 градусов. Я имел в виду так, как на картинке в моем посте выше (издержки отправки с телефона, был бы по рукой комп, сразу бы нарисовал и не ввел бы вас всех в заблуждение). Задачка-то детская, ну класса для 5. А получилось для 7-го... :pardon:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 11 янв 2017, 18:12 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
В условии сказано про поворот 30°, при котором периметр шестиугольника P1P2P3P4P5P6 равен [math]\frac{ 3(\sqrt{3}-1)(a+b) }{ 2 }[/math]
.

К этому ответу нужно ещё добавить условие на [math]a[/math] и [math]b[/math], при котором рассматриваемый шестиугольник существует.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 11 янв 2017, 21:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно, не при всяком отношении сторон треугольников может существовать шестиугольник.
Но развивая тему, представим себе, что один треугольник целиком находится внутри другого, тогда для угла поворота кратному 60° получится новая картинка для 5-го класса с самопересекающимся шестиугольником:

Изображение
Периметр шестиугольника равен разности периметров большого и малого равносторонних треугольников.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 10:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chebo писал(а):
Li6-D, Ваше решение, наверное правильное. Увы, это моя ошибка насчет 30 градусов. Я имел в виду так, как на картинке в моем посте выше (издержки отправки с телефона, был бы по рукой комп, сразу бы нарисовал и не ввел бы вас всех в заблуждение). Задачка-то детская, ну класса для 5. А получилось для 7-го... :pardon:

Про 5й класс смешно конечно) выложите может решение в рамках программы, хотя бы 7го класса, когда вообще появляется геометрия у детей. На мой взгляд, для ученика 8-9 класса эта задача может быть олимпиадного уровня. Не города конечно, но района.
Сам еще не решал, лежу с температурой 39.....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 10:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Периметр шестиугольника равен разности периметров большого и малого равносторонних треугольников.

А у меня получилось что он равен сумме сторон двух треугольников.
Изображение
[math]\boldsymbol{P}_{ABCDEF}=AB+BC+CD+DE+EF+FA[/math]
Так как AB=4A=4B; BC=3C=3B и так далее =>
AB=a-BC-AF => [math]\boldsymbol{P}_{ABCDEF}=a-BC-AF+BC+CD+DE+EF+FA=a+CD+DE+EF[/math]
DE=b-CD-EF => [math]\boldsymbol{P}_{ABCDEF}==a+CD+b-CD-EF+EF=a+b[/math]
Возможно во всем виновата температура, но ошибку пока не могу найти. В принципе задача не олимпиадная, подходит для углубленного изучения 7го класса или обычного 8го, когда начинают изучать многоугольники.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 11:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А когда один треугольник внутри другого у меня вообще получился другой ответ, LiD, можете свое решение выложить? Или хотя бы направление? У меня получилось при [math]\boldsymbol{a>b}[/math] [math]\boldsymbol{ P_{ABCEDF} =3b+2\sqrt{3} (a-\sqrt{3}b)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 15:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В принципе задача, если рассматривать её с более широкого угла, кроме граничных вариантов, имеет целых 3 вида самопересекающихся шестиугольника)
Изображение
Все интереснее и интереснее. В случае комбинированного, даже не могу придумать с какой стороны и подойти)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 21:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
А когда один треугольник внутри другого у меня вообще получился другой ответ, LiD, можете свое решение выложить?


Изображение

|AF|=|A'I| и |AI|=|A'F| так как AFA'I - параллелограмм.
Рассматривая попарно равные стороны параллелограммов BGB'D, CEC'H, можно записать:
|AF|+|AI|+|BD|+|BG|+|CE|+|CH|=|A'I|+|A'F|+|B'G|+|B'D|+|C'H|+|C'E| (1).

Если добавить длины отрезков |DE|,|FG|,|HI| к сумме длин отрезков слева в уравнении (1),
получим [math]{P_{\Delta ABC}}[/math] - периметр внешнего треугольника ABC.

А при добавлении длин в правую часть (1) получим [math]{P_{{\text{DEFGHI}}}}+{P_{\Delta A'B'C'}}[/math] - сумму периметров шестиугольника DEFGHI и внутреннего треугольника A'B'C'.

Откуда следует: [math]{P_{{\text{DEFGHI}}}}={P_{\Delta ABC}}-{P_{\Delta A'B'C'}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Dotsent, Race
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 22:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
В принципе задача, если рассматривать её с более широкого угла, кроме граничных вариантов, имеет целых 3 вида самопересекающихся шестиугольника)


Приведенные варианты шестиугольников с одним или двумя пересечениями не годятся -
их периметры меняются при перемещении треугольников относительно друг друга.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два треугольника (для детей)
СообщениеДобавлено: 13 янв 2017, 09:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):

Огромное спасибо, но если считать периметр постоянной величиной при перемещении более маленького треугольника внутри большого, то и мое решение имеет место быть, так как это расчет в момент когда 2 треугольника вырождаются в точки) интересно будет посчитать и сравнить результаты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Знакомство детей

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Tobias

0

176

28 авг 2021, 18:14

Выбор учебников для детей

в форуме Размышления по поводу и без

Pots

3

177

30 май 2020, 14:10

60% женщин, 30% мужчин, 10% детей

в форуме Теория вероятностей

alekscooper

2

835

12 янв 2017, 19:10

Приехало всего 240 детей

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Dick

2

236

22 ноя 2019, 17:29

Как начать готовить детей к олимпиаде?

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

6

150

12 авг 2023, 14:35

Вероятность того, что детей в роддоме подменили

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

D1NYA2H

3

69

21 фев 2024, 20:06

Акция на распродаже. Занимательная задача для детей

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

6

432

06 июл 2018, 02:21

Найти вероятность того, что в группе из 150 детей до 5 лет б

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Diwate

0

534

28 дек 2015, 18:55

Задача на вероятность определения пола детей в семье

в форуме Теория вероятностей

Dispaired

10

387

14 апр 2020, 08:55

50 детей водят хоровод, у кого лучше решение?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

0

256

05 авг 2017, 10:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved