Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
chebo |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
Li6-D писал(а): В условии сказано про поворот 30°, при котором периметр шестиугольника P1P2P3P4P5P6 равен [math]\frac{ 3(\sqrt{3}-1)(a+b) }{ 2 }[/math] . К этому ответу нужно ещё добавить условие на [math]a[/math] и [math]b[/math], при котором рассматриваемый шестиугольник существует. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали: Li6-D |
||
Li6-D |
|
|
Правильно, не при всяком отношении сторон треугольников может существовать шестиугольник.
Но развивая тему, представим себе, что один треугольник целиком находится внутри другого, тогда для угла поворота кратному 60° получится новая картинка для 5-го класса с самопересекающимся шестиугольником: Периметр шестиугольника равен разности периметров большого и малого равносторонних треугольников. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
chebo писал(а): Li6-D, Ваше решение, наверное правильное. Увы, это моя ошибка насчет 30 градусов. Я имел в виду так, как на картинке в моем посте выше (издержки отправки с телефона, был бы по рукой комп, сразу бы нарисовал и не ввел бы вас всех в заблуждение). Задачка-то детская, ну класса для 5. А получилось для 7-го... Про 5й класс смешно конечно) выложите может решение в рамках программы, хотя бы 7го класса, когда вообще появляется геометрия у детей. На мой взгляд, для ученика 8-9 класса эта задача может быть олимпиадного уровня. Не города конечно, но района. Сам еще не решал, лежу с температурой 39..... |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Li6-D писал(а): Периметр шестиугольника равен разности периметров большого и малого равносторонних треугольников. А у меня получилось что он равен сумме сторон двух треугольников. [math]\boldsymbol{P}_{ABCDEF}=AB+BC+CD+DE+EF+FA[/math] Так как AB=4A=4B; BC=3C=3B и так далее => AB=a-BC-AF => [math]\boldsymbol{P}_{ABCDEF}=a-BC-AF+BC+CD+DE+EF+FA=a+CD+DE+EF[/math] DE=b-CD-EF => [math]\boldsymbol{P}_{ABCDEF}==a+CD+b-CD-EF+EF=a+b[/math] Возможно во всем виновата температура, но ошибку пока не могу найти. В принципе задача не олимпиадная, подходит для углубленного изучения 7го класса или обычного 8го, когда начинают изучать многоугольники. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
А когда один треугольник внутри другого у меня вообще получился другой ответ, LiD, можете свое решение выложить? Или хотя бы направление? У меня получилось при [math]\boldsymbol{a>b}[/math] [math]\boldsymbol{ P_{ABCEDF} =3b+2\sqrt{3} (a-\sqrt{3}b)}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
В принципе задача, если рассматривать её с более широкого угла, кроме граничных вариантов, имеет целых 3 вида самопересекающихся шестиугольника)
Все интереснее и интереснее. В случае комбинированного, даже не могу придумать с какой стороны и подойти) |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Race писал(а): А когда один треугольник внутри другого у меня вообще получился другой ответ, LiD, можете свое решение выложить? |AF|=|A'I| и |AI|=|A'F| так как AFA'I - параллелограмм. Рассматривая попарно равные стороны параллелограммов BGB'D, CEC'H, можно записать: |AF|+|AI|+|BD|+|BG|+|CE|+|CH|=|A'I|+|A'F|+|B'G|+|B'D|+|C'H|+|C'E| (1). Если добавить длины отрезков |DE|,|FG|,|HI| к сумме длин отрезков слева в уравнении (1), получим [math]{P_{\Delta ABC}}[/math] - периметр внешнего треугольника ABC. А при добавлении длин в правую часть (1) получим [math]{P_{{\text{DEFGHI}}}}+{P_{\Delta A'B'C'}}[/math] - сумму периметров шестиугольника DEFGHI и внутреннего треугольника A'B'C'. Откуда следует: [math]{P_{{\text{DEFGHI}}}}={P_{\Delta ABC}}-{P_{\Delta A'B'C'}}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Dotsent, Race |
||
Li6-D |
|
|
Race писал(а): В принципе задача, если рассматривать её с более широкого угла, кроме граничных вариантов, имеет целых 3 вида самопересекающихся шестиугольника) Приведенные варианты шестиугольников с одним или двумя пересечениями не годятся - их периметры меняются при перемещении треугольников относительно друг друга. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Li6-D писал(а): Огромное спасибо, но если считать периметр постоянной величиной при перемещении более маленького треугольника внутри большого, то и мое решение имеет место быть, так как это расчет в момент когда 2 треугольника вырождаются в точки) интересно будет посчитать и сравнить результаты. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 23 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Знакомство детей | 0 |
176 |
28 авг 2021, 18:14 |
|
Выбор учебников для детей
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
177 |
30 май 2020, 14:10 |
|
60% женщин, 30% мужчин, 10% детей
в форуме Теория вероятностей |
2 |
835 |
12 янв 2017, 19:10 |
|
Приехало всего 240 детей | 2 |
236 |
22 ноя 2019, 17:29 |
|
Как начать готовить детей к олимпиаде?
в форуме Алгебра |
6 |
150 |
12 авг 2023, 14:35 |
|
Вероятность того, что детей в роддоме подменили
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
69 |
21 фев 2024, 20:06 |
|
Акция на распродаже. Занимательная задача для детей | 6 |
432 |
06 июл 2018, 02:21 |
|
Найти вероятность того, что в группе из 150 детей до 5 лет б
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
534 |
28 дек 2015, 18:55 |
|
Задача на вероятность определения пола детей в семье
в форуме Теория вероятностей |
10 |
387 |
14 апр 2020, 08:55 |
|
50 детей водят хоровод, у кого лучше решение? | 0 |
256 |
05 авг 2017, 10:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |