Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Дед Мороз в квадрате
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 15:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3028
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Student Studentovich писал(а):
Хм. У меня вышло [math]5\pm\sqrt{5}[/math].

Пересчитал, получил [math]5+\sqrt{8}[/math]. Может, опять ошибся? :)

Похоже теперь нет. У меня такой же. Раза с четвертого получился )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дед Мороз в квадрате
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 15:36 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 779
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
118 раз в 112 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
swan писал(а):
Похоже теперь нет. У меня такой же. Раза с четвертого получился )


Хотя да, [math]5+2\sqrt{2}[/math]!
Странно как то. На фото указал именно ту длину, которая соответствует этой площади, и необходимые координаты для [math]x,y[/math], а написал совсем не то :(


Последний раз редактировалось Student Studentovich 06 янв 2017, 16:01, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дед Мороз в квадрате
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 15:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3028
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теорема косинусов.
[math]|AB|^2=5-4\cos\alpha[/math]
[math]|BC|^2=13-12\cos\beta[/math]
[math]|AC|^2=10-6\cos(\alpha+\beta)[/math]

1.[math]|AB|=|BC|[/math]
[math]5-4\cos\alpha=13-12\cos\beta[/math]
[math]3\cos\beta=2+\cos\alpha[/math]

2.[math]2|AB|^2=|AC|^2[/math]
[math]4\cos\alpha=3\cos(\alpha+\beta)[/math]

Полагая [math]t=\cos\alpha[/math], получаем уравнение
[math]4t=t(t+2)\pm \sqrt{(1-t^2)(9-(t+2)^2)}[/math]
Переносим корень в левую часть, возводим в квадрат
[math]8t^3-10t^2-4t+5=0[/math]
[math](2t^2-1)(4t-5)=0[/math] - спасибо Вольфраму...

Один корень больше единицы. При втором диагональ получается меньше 3.
Остается [math]t=-\frac {\sqrt 2}2[/math]

[math]|AB|^2=5+2\sqrt2[/math]

Не знаю, возможно ли геометрическое решение. Один угол все-таки "хороший" получился.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Chebo
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 20:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 20:51
Сообщений: 110
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
18 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть красивое геометрическое решение без этих ужасных уравнений :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Chebo
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 23:19 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 652
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
258 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chebo писал(а):
Есть красивое геометрическое решение без этих ужасных уравнений :)

Так бы сразу и сказали :)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
chebo, Human, Nataly-Mak, Student Studentovich
 Заголовок сообщения: Re: Дед Мороз в квадрате
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 23:29 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 779
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
118 раз в 112 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent
:Bravo:
А я сразу на систему координат насадил, и через систему уравнений :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дед Мороз в квадрате
СообщениеДобавлено: 07 янв 2017, 01:21 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 20:51
Сообщений: 110
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
18 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent, браво! :Bravo:
Ваше решение получилось даже более изящным, чем я предполагал!
Оригинальная задача заключалась в нахождении угла АМВ (М - это "избушка"), который, как справедливо подметил swan, получается здесь "хорошим" - красивым геометрическим методом. Я её немножко изменил, предложив найти площадь и предполагая, что вначале придется найти этот самый угол. Но Ваше решение превзошло мои ожидания! :good:
И, кстати, задача получилась в итоге даже интереснее, на мой взгляд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю chebo "Спасибо" сказали:
Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Дед Мороз в квадрате
СообщениеДобавлено: 07 янв 2017, 11:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу простить за оффтоп.

Я смотрю, на форуме очень сильные геометры :)
Приглашаю всех в тему
viewtopic.php?f=57&t=51801

Многоугольники, площади, наклоны...
Интересная головоломка, правда :roll:

Меня весьма заинтересовали регулярные структуры. Я сочинила несколько таких структур, но они очень плохие площади дают: ни минимума, ни максимума приличного не получила.
А вот участник конкурса Врублевский придумал структуру! Она дала ему почти рекордные максимумы для больших [math]n[/math] (кажется, равные [math]n(n-5)[/math] ).
Очень хотелось бы узнать, какая это структура.

Задача вполне себе математическая и геометрическая.
Что скажут наши геометры? :)


Последний раз редактировалось Nataly-Mak 07 янв 2017, 12:01, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дед Мороз в квадрате
СообщениеДобавлено: 07 янв 2017, 11:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
Для наглядности прикреплю фото :)
Изображение

По задаче...
у меня тоже сразу возникла идея искать площадь квадрата через треугльники.
Я начала с того, что провела в квадрате диагональ из правого верхнего угла в левый нижний.
Одна половина квадрата оказалась "чистая". Осталось рассмотреть другую половину квадрата. Но на этом я застопорилась.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дед Мороз в квадрате
СообщениеДобавлено: 07 янв 2017, 13:35 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 652
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
258 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak

Спасибо за комплимент! :) Но я, наверное, больше по "инженерной смекалке", а у Вас там конкурс аналитически - программистский, по-моему.. :sorry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Точки в квадрате

в форуме Размышления по поводу и без

Strategia

17

191

17 сен 2017, 02:55

X в квадрате равно 1

в форуме Алгебра

NewSp

12

861

27 июл 2015, 19:07

Октагон в квадрате

в форуме Геометрия

Abbas

7

359

05 окт 2012, 11:03

Клетки в квадрате

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

5

483

10 ноя 2012, 17:08

Минусы и плюсы в квадрате

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

8

208

16 янв 2017, 02:38

Моноид на декартовом квадрате

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BAIN

0

217

06 июн 2013, 13:08

Вычислить вычет тангенса в квадрате

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Samuil_Adam

3

397

04 фев 2014, 10:38

Все варианты расположения отрезков в квадрате

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

AikoYogurt

1

247

02 апр 2014, 18:55

Найти длины отрезков в квадрате.

в форуме Геометрия

dass

0

160

16 дек 2011, 17:50


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved