Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 37 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
swan |
|
|
venjar писал(а): Student Studentovich писал(а): Хм. У меня вышло [math]5\pm\sqrt{5}[/math]. Пересчитал, получил [math]5+\sqrt{8}[/math]. Может, опять ошибся? Похоже теперь нет. У меня такой же. Раза с четвертого получился ) |
||
Вернуться к началу | ||
Student Studentovich |
|
|
swan
swan писал(а): Похоже теперь нет. У меня такой же. Раза с четвертого получился ) Хотя да, [math]5+2\sqrt{2}[/math]! Последний раз редактировалось Student Studentovich 06 янв 2017, 15:01, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Теорема косинусов.
[math]|AB|^2=5-4\cos\alpha[/math] [math]|BC|^2=13-12\cos\beta[/math] [math]|AC|^2=10-6\cos(\alpha+\beta)[/math] 1.[math]|AB|=|BC|[/math] [math]5-4\cos\alpha=13-12\cos\beta[/math] [math]3\cos\beta=2+\cos\alpha[/math] 2.[math]2|AB|^2=|AC|^2[/math] [math]4\cos\alpha=3\cos(\alpha+\beta)[/math] Полагая [math]t=\cos\alpha[/math], получаем уравнение [math]4t=t(t+2)\pm \sqrt{(1-t^2)(9-(t+2)^2)}[/math] Переносим корень в левую часть, возводим в квадрат [math]8t^3-10t^2-4t+5=0[/math] [math](2t^2-1)(4t-5)=0[/math] - спасибо Вольфраму... Один корень больше единицы. При втором диагональ получается меньше 3. Остается [math]t=-\frac {\sqrt 2}2[/math] [math]|AB|^2=5+2\sqrt2[/math] Не знаю, возможно ли геометрическое решение. Один угол все-таки "хороший" получился. |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Есть красивое геометрическое решение без этих ужасных уравнений
|
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
chebo писал(а): Есть красивое геометрическое решение без этих ужасных уравнений Так бы сразу и сказали |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали: chebo, Human, Nataly-Mak, Student Studentovich |
||
Student Studentovich |
|
|
Dotsent
|
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Dotsent, браво!
Ваше решение получилось даже более изящным, чем я предполагал! Оригинальная задача заключалась в нахождении угла АМВ (М - это "избушка"), который, как справедливо подметил swan, получается здесь "хорошим" - красивым геометрическим методом. Я её немножко изменил, предложив найти площадь и предполагая, что вначале придется найти этот самый угол. Но Ваше решение превзошло мои ожидания! И, кстати, задача получилась в итоге даже интереснее, на мой взгляд. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю chebo "Спасибо" сказали: Dotsent |
||
Nataly-Mak |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Student Studentovich писал(а): Для наглядности прикреплю фото По задаче... у меня тоже сразу возникла идея искать площадь квадрата через треугльники. Я начала с того, что провела в квадрате диагональ из правого верхнего угла в левый нижний. Одна половина квадрата оказалась "чистая". Осталось рассмотреть другую половину квадрата. Но на этом я застопорилась. |
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
Nataly-Mak
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 37 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
X в квадрате равно 1
в форуме Алгебра |
12 |
2343 |
27 июл 2015, 18:07 |
|
Верблюд в квадрате
в форуме Размышления по поводу и без |
46 |
1313 |
21 фев 2019, 07:40 |
|
Точки в квадрате
в форуме Размышления по поводу и без |
17 |
849 |
17 сен 2017, 01:55 |
|
5 окружностей в квадрате
в форуме Геометрия |
7 |
308 |
26 мар 2020, 22:48 |
|
Делимость на 4 в квадрате
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
16 |
454 |
29 ноя 2020, 17:34 |
|
Две четвертьокружности и окружность в квадрате
в форуме Геометрия |
8 |
196 |
17 июн 2020, 02:13 |
|
Минусы и плюсы в квадрате | 8 |
506 |
16 янв 2017, 01:38 |
|
Минимальное кол-во цветов в квадрате 6х6
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
118 |
19 июл 2023, 15:10 |
|
Верблюд в квадрате. Часть 2
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
244 |
06 мар 2019, 18:24 |
|
Расклад периодических чисел в квадрате
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
130 |
02 янв 2020, 12:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |