Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
О делимости числа беспорядков http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=54&t=52312 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Boris Skovoroda [ 31 дек 2016, 17:51 ] |
Заголовок сообщения: | О делимости числа беспорядков |
Пусть [math]D_{n}[/math] - число перестановок [math]a_{1},...,a_{n}[/math] чисел [math]1,...,n[/math], для которых [math]a_{i} \ne i[/math] при любом [math]i=1,...,n[/math]. Доказать, что число [math]D_{n}[/math] делится на [math]n-1[/math] для любого [math]n > 1[/math]. |
Автор: | Human [ 31 дек 2016, 20:10 ] |
Заголовок сообщения: | Re: О делимости числа беспорядков |
Boris Skovoroda писал(а): Известно, что [math]D_{n}=n!\sum\limits_{i=0}^{n}\frac{ (-1)^{i} }{ i! }[/math] Очевидно, все слагаемые в этой сумме, кроме последних двух, делятся на [math]n-1[/math], а последние два есть [math]n(-1)^{n-1}+(-1)^n=(-1)^{n-1}(n-1)[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |