Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: О делимости числа беспорядков
СообщениеДобавлено: 31 дек 2016, 17:51 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Пусть [math]D_{n}[/math] - число перестановок [math]a_{1},...,a_{n}[/math] чисел [math]1,...,n[/math], для которых [math]a_{i} \ne i[/math] при любом [math]i=1,...,n[/math].
Известно, что [math]D_{n}=n!\sum\limits_{i=0}^{n}\frac{ (-1)^{i} }{ i! }[/math]. [math]D_{1}=0,D_{2}=1,D_{3}=2,D_{4}=9,D_{5}=44, ...[/math]

Доказать, что число [math]D_{n}[/math] делится на [math]n-1[/math] для любого [math]n > 1[/math].


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О делимости числа беспорядков
СообщениеДобавлено: 31 дек 2016, 20:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):
Известно, что [math]D_{n}=n!\sum\limits_{i=0}^{n}\frac{ (-1)^{i} }{ i! }[/math]


Очевидно, все слагаемые в этой сумме, кроме последних двух, делятся на [math]n-1[/math], а последние два есть

[math]n(-1)^{n-1}+(-1)^n=(-1)^{n-1}(n-1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Boris Skovoroda
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Признаки делимости

в форуме Алгебра

Shuna

5

395

08 ноя 2018, 18:35

Признак делимости на 7

в форуме Теория чисел

cuttheknot

6

296

11 ноя 2020, 21:12

Доказать свойство делимости

в форуме Алгебра

Dave Bowman

2

97

25 окт 2022, 21:06

Доказать утверждение о делимости

в форуме Алгебра

Fireman

5

239

16 апр 2019, 11:15

Признак делимости на 7 - доказательство

в форуме Теория чисел

kosogor

4

2126

27 сен 2017, 09:39

По поводу делимости чисел

в форуме Размышления по поводу и без

ab57888

0

152

19 апр 2020, 12:45

Доказать или опровергнуть утверждение о делимости

в форуме Теория чисел

johnson

8

607

24 дек 2017, 02:31

Задача на признаки делимости из Макарычева

в форуме Алгебра

mad_math

9

821

27 окт 2014, 16:32

Аликвотные дроби и свойства делимости

в форуме Алгебра

raaaaawwr

2

584

21 дек 2015, 00:36

Каким образом Оля добилась делимости на 33?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

8

127

12 мар 2024, 16:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved