Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: О делимости числа беспорядков
СообщениеДобавлено: 31 дек 2016, 18:51 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 272
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
67 раз в 63 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Пусть [math]D_{n}[/math] - число перестановок [math]a_{1},...,a_{n}[/math] чисел [math]1,...,n[/math], для которых [math]a_{i} \ne i[/math] при любом [math]i=1,...,n[/math].
Известно, что [math]D_{n}=n!\sum\limits_{i=0}^{n}\frac{ (-1)^{i} }{ i! }[/math]. [math]D_{1}=0,D_{2}=1,D_{3}=2,D_{4}=9,D_{5}=44, ...[/math]

Доказать, что число [math]D_{n}[/math] делится на [math]n-1[/math] для любого [math]n > 1[/math].


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О делимости числа беспорядков
СообщениеДобавлено: 31 дек 2016, 21:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):
Известно, что [math]D_{n}=n!\sum\limits_{i=0}^{n}\frac{ (-1)^{i} }{ i! }[/math]


Очевидно, все слагаемые в этой сумме, кроме последних двух, делятся на [math]n-1[/math], а последние два есть

[math]n(-1)^{n-1}+(-1)^n=(-1)^{n-1}(n-1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Boris Skovoroda
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Признаки делимости

в форуме Алгебра

resation

3

217

19 мар 2014, 16:17

Доказательство делимости.

в форуме Алгебра

Roman4ik

1

247

10 май 2012, 19:44

Признак делимости на 7 - доказательство

в форуме Теория чисел

kosogor

4

135

27 сен 2017, 10:39

Свойства делимости чисел

в форуме Алгебра

Benya-a

2

238

12 окт 2012, 22:52

Как строится граф отношения делимости

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ujf

7

545

02 май 2013, 11:59

Аликвотные дроби и свойства делимости

в форуме Алгебра

raaaaawwr

2

242

21 дек 2015, 01:36

Задача на признаки делимости из Макарычева

в форуме Алгебра

mad_math

8

263

27 окт 2014, 17:32

"максимизация" беспорядков

в форуме Теория чисел

username

6

323

06 окт 2012, 00:33

Алгебра, 7 класс, признаки делимости выражения

в форуме Алгебра

WDogy

7

719

16 сен 2012, 08:18

Признаки делимости в двоичной системе счисления

в форуме Алгебра

lizaliza

2

1423

10 ноя 2012, 13:58


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved