Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Race |
|
|
Задано 2 пересекающихся под острым углом прямых и точка. Построить все возможные квадраты, таким образом, что бы 2 вершины квадрата принадлежали прямым, а 3ья точке. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Раз нету желающих, выкладываю решение. Специально для Августа.
Задача была получена при рассмотрении старой задачи про квадрат вписанный в острый угол, при условии что одна из вершин закреплена в произвольно расположенной точке. При замене угла прямыми, на мой взгляд, она стала интересней. Задачу можно решать аналитически, но это не так интересно. Самое интересное что ГМТ расположение вершин квадратов, зависит только от того каким образом расположена точка относительно одной из прямых. Такое решение дает возможность проанализировать возможность построения всех 6 квадратов. Благодаря нему видно что частные случаи это пересечения прямых под 45, 90, 135 градусов, в это случае возможно построить лишь четыре квадрата. Построение в спойлере: ▼
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Очень интересно! Осталось только аналитически получить координаты вершин двух квадратов в функции от точки вращения квадратов и положения двух пересекающихся прямых. Это довольно муторно, но можно.
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Avgust писал(а): Очень интересно! Осталось только аналитически получить координаты вершин двух квадратов в функции от точки вращения квадратов и положения двух пересекающихся прямых. Это довольно муторно, но можно. При помощи данного геометрического решения можно проанализировать кол-во построенных правильных n-угольников удовлетворяющих заданным условиям. Их будет (n-1)*2 (если квадрат в условии задачи заменить правильным n-угольником). Или к примеру решить аналогичную задачу, но усложненную. Дана произвольная точка, произвольная прямая и произвольная окружность. Построить все возможные квадраты удовлетворяющие условию: одна вершина находится в точке, вторая принадлежит прямой, а третья принадлежит окружности. А учитывая тот факт, что при движении прямой (либо фигуры) по любой другой прямой (либо фигуре) то любая пропорционально расположенная на данной прямой (фигуре) точка имеет ГМТ аналогичное прямой (фигуре) по которой она движется. К примеру таким образом можно построить, к примеру квадраты одна из вершин которых будет принадлежать заданной точке, а две других двум окружностям) как частный случай вписать квадрат таким образом, что бы он касался точки и двух окружностей своими вершинами. ▼
Что интересно, порылся в интернете, не нашел соответствующего раздела геометрии, думал может тут подскажут, но пока глухо. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Кроме того, при построении квадратов которые касаются двух окружностей, если вокруг квадратов построенных при помощи ГМТ для n вершины, описать окружности, то центры этих 4рех окружностей будут находиться на одной окружности, центр которой, в свою очередь будет центром окружности которая проходит через заданную точку и центр окружности на которой мы выполняли построение (то есть первой заданной.)
Проанализировав ГМТ для вершин квадратов при первой вершине закрепленной в точке, в второй перемещающейся по окружности, мы снова видим наши квадраты))) И снова получаем очень красивое общее распределение ГМТ. Рисунок получается действительно очень красивым. Выкладываю в спойлере. ЗЫ. Правда окружности не касаются, думаю можно найти такое расстояние от центра окружности, до точки, при котором все эти окружности будут еще и касаться между собой, но безусловно это будет частный случай. ▼
Интересное наблюдение, что если перемещать по окружности 2 и 4ю вершины, то для 4й и 2й соответственно вершин, ГМТ всегда будет окружностью того же радиуса, что и та окружность по которой перемещается наш квадрат. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Это наблюдение дает нам возможность построить ГМТ для всех возможных вершин квадратов без промежуточных построений, вот этот способ.
▼
Не удержался посчитал какими должны быть соотношения радиусов ГМТ, что бы вся эта красота касалась друг дружки. R=sqrt2-1 Rгмт1=R Rгмт2=sqrt2R=sqrt[2(sqrt2-1)] Rгмт3=1-R=2-sqrt2 Расстояние ОА=1. При таких радиусах вся картина начинает касаться друг дружку. Rгмт2/Rгмт1=sqrt2 такое соотношение будет справедливо всегда. При ОА=L Rгмт3=L/sqrt2-sqrt(1-R) На такую "мощную" аналитику даже меня хватило) |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Поправка
Rгмт3=R/sqrt2, так же всегда будет для любого расположения точки относительно окружности. Имеем: R - радиус заданной окружности. Rгмт1=R Rгмт2=R*sqrt2 Rгмт3=R/sqrt2 ▼
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Построение равнобедренной трапеции - задача на построение
в форуме Геометрия |
15 |
755 |
29 апр 2022, 10:25 |
|
Задача на построение | 4 |
559 |
12 ноя 2016, 13:32 |
|
Задача на построение
в форуме Геометрия |
3 |
541 |
24 дек 2015, 10:31 |
|
Задача на построение | 0 |
302 |
13 дек 2015, 09:30 |
|
Задача на построение
в форуме Геометрия |
2 |
529 |
13 июн 2014, 17:58 |
|
Задача на построение
в форуме Геометрия |
14 |
499 |
22 апр 2019, 11:01 |
|
Задача на построение
в форуме Геометрия |
5 |
455 |
29 мар 2018, 23:03 |
|
Задача на построение
в форуме Геометрия |
3 |
308 |
22 дек 2019, 16:54 |
|
Задача на построение
в форуме Геометрия |
2 |
208 |
22 дек 2019, 16:18 |
|
Задача на построение | 10 |
1781 |
31 май 2014, 07:36 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |