Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Race |
|
||
Дано 2 произвольных окружности ( для упрощения можно рассмотреть не пересекающиеся не концентрические), к ним была построена окружность которая касалась обеих. Через точки касания была проведена хорда. После чего третья окружность и хорда были стерты. Осталась всего одна точка принадлежащая хорде. Построить все варианты окружностей удовлетворяющие заданным условиям по оставшейся точке. 1. Более простой вариант - точка принадлежит 1 из двух заданных окружностей. 2. Немного более сложный - точка не принадлежит ни 1 из двух заданных окружностей. Еще раз акцентирую внимание, задача школьного уровня, не более. |
|||
Вернуться к началу | |||
Race |
|
||
Если тут есть школьные преподаватели , то подскажите нормальная ли эта задача для 8-10 класса? Задача то действительно простая и имеет однозначное решение.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Li6-D |
|
||
Я не преподаватель, но считаю, что задача годится для 8-го класса.
Но нужно быть внимательней - может быть до четырех решений. Красная окружность на рисунке касается заданных c1 и c2 внутренним образом, а синяя окружность - внешним. На рисунке есть еще две окружности смешанного способа касания (они черного цвета). В построении надо найти два центра подобия Pe и Pi исходных окружностей и провести две прямые (пунктирные на рисунке), проходящие через заданную точку A и центры подобия. Точки пересечения прямых с исходными окружностями дадут до 8-ми точек касания искомых окружностей с заданными. Зная точки касания легко найти центры, а затем радиусы искомых окружностей. |
|||
Вернуться к началу | |||
Race |
|
||
Не заметил что вы ответили, извините.
Совершенно верно) Решение очевидное, но снова, я не нашел ничего в интернете. А если еще построить подобные треугольники в 4 касающихся окружностях то становится еще интереснее) Причем, сколько бы окружностей не касалось и сколькими способами, к примеру для 4 окружностей их будет: (А+Б+С) (А+Б)+С (А+С)+Б А+(Б+С) (А)+Б+С А+(Б)+С А+Б+(С) А+Б+С До 8 способов, треугольники уже имеют место быть) |
|||
Вернуться к началу | |||
Li6-D |
|
||
Это задача Аполлония? Там действительно может быть до восьми решений.
Когда-то написал программку для построения в Autocad-е всех окружностей, касающихся трех заданных: http://forum.dwg.ru/showpost.php?p=1078779&postcount=76. Может пригодится. Там используется алгебраическое решение. |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Построение равнобедренной трапеции - задача на построение
в форуме Геометрия |
15 |
757 |
29 апр 2022, 10:25 |
|
Задача на построение
в форуме Геометрия |
5 |
455 |
29 мар 2018, 23:03 |
|
Задача на построение | 6 |
1030 |
12 ноя 2016, 13:37 |
|
Задача на построение
в форуме Геометрия |
2 |
209 |
22 дек 2019, 16:18 |
|
Задача на построение | 3 |
842 |
11 июл 2015, 11:41 |
|
Задача на построение
в форуме Геометрия |
14 |
501 |
22 апр 2019, 11:01 |
|
Задача на построение | 10 |
1783 |
31 май 2014, 07:36 |
|
Задача на построение
в форуме Геометрия |
19 |
617 |
26 июл 2017, 12:49 |
|
Задача на построение
в форуме Геометрия |
22 |
409 |
12 авг 2021, 23:09 |
|
Задача на построение | 0 |
302 |
13 дек 2015, 09:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |