Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2016, 13:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вполне себе задача для школьника. 8-9 класс. Планиметрия.
Дано 2 произвольных окружности ( для упрощения можно рассмотреть не пересекающиеся не концентрические), к ним была построена окружность которая касалась обеих. Через точки касания была проведена хорда. После чего третья окружность и хорда были стерты. Осталась всего одна точка принадлежащая хорде.
Построить все варианты окружностей удовлетворяющие заданным условиям по оставшейся точке.
1. Более простой вариант - точка принадлежит 1 из двух заданных окружностей.
2. Немного более сложный - точка не принадлежит ни 1 из двух заданных окружностей.
Еще раз акцентирую внимание, задача школьного уровня, не более.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2016, 18:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если тут есть школьные преподаватели , то подскажите нормальная ли эта задача для 8-10 класса? Задача то действительно простая и имеет однозначное решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 06 янв 2017, 23:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не преподаватель, но считаю, что задача годится для 8-го класса.
Но нужно быть внимательней - может быть до четырех решений.
Красная окружность на рисунке касается заданных c1 и c2 внутренним образом, а синяя окружность - внешним.
На рисунке есть еще две окружности смешанного способа касания (они черного цвета).

Изображение

В построении надо найти два центра подобия Pe и Pi исходных окружностей и провести две прямые (пунктирные на рисунке), проходящие через заданную точку A и центры подобия.
Точки пересечения прямых с исходными окружностями дадут до 8-ми точек касания искомых окружностей с заданными.
Зная точки касания легко найти центры, а затем радиусы искомых окружностей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 12:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не заметил что вы ответили, извините.
Совершенно верно) Решение очевидное, но снова, я не нашел ничего в интернете. А если еще построить подобные треугольники в 4 касающихся окружностях то становится еще интереснее)
Изображение
Причем, сколько бы окружностей не касалось и сколькими способами, к примеру для 4 окружностей их будет:
(А+Б+С)
(А+Б)+С
(А+С)+Б
А+(Б+С)
(А)+Б+С
А+(Б)+С
А+Б+(С)
А+Б+С
До 8 способов, треугольники уже имеют место быть)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 11:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это задача Аполлония? Там действительно может быть до восьми решений.
Когда-то написал программку для построения в Autocad-е всех окружностей, касающихся трех заданных:
http://forum.dwg.ru/showpost.php?p=1078779&postcount=76.
Может пригодится. Там используется алгебраическое решение.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построение равнобедренной трапеции - задача на построение

в форуме Геометрия

maksim03

15

757

29 апр 2022, 10:25

Задача на построение

в форуме Геометрия

Andreww

5

455

29 мар 2018, 23:03

Задача на построение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Race

6

1030

12 ноя 2016, 13:37

Задача на построение

в форуме Геометрия

v_i_t_a_l_0012

2

209

22 дек 2019, 16:18

Задача на построение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

842

11 июл 2015, 11:41

Задача на построение

в форуме Геометрия

Race

14

501

22 апр 2019, 11:01

Задача на построение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

10

1783

31 май 2014, 07:36

Задача на построение

в форуме Геометрия

Race

19

617

26 июл 2017, 12:49

Задача на построение

в форуме Геометрия

Dr_Zet

22

409

12 авг 2021, 23:09

Задача на построение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ELENA ASELBAEVA

0

302

13 дек 2015, 09:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved