Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2016, 14:32 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
140 раз в 128 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вполне себе задача для школьника. 8-9 класс. Планиметрия.
Дано 2 произвольных окружности ( для упрощения можно рассмотреть не пересекающиеся не концентрические), к ним была построена окружность которая касалась обеих. Через точки касания была проведена хорда. После чего третья окружность и хорда были стерты. Осталась всего одна точка принадлежащая хорде.
Построить все варианты окружностей удовлетворяющие заданным условиям по оставшейся точке.
1. Более простой вариант - точка принадлежит 1 из двух заданных окружностей.
2. Немного более сложный - точка не принадлежит ни 1 из двух заданных окружностей.
Еще раз акцентирую внимание, задача школьного уровня, не более.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2016, 19:18 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
140 раз в 128 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если тут есть школьные преподаватели , то подскажите нормальная ли эта задача для 8-10 класса? Задача то действительно простая и имеет однозначное решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 07 янв 2017, 00:04 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не преподаватель, но считаю, что задача годится для 8-го класса.
Но нужно быть внимательней - может быть до четырех решений.
Красная окружность на рисунке касается заданных c1 и c2 внутренним образом, а синяя окружность - внешним.
На рисунке есть еще две окружности смешанного способа касания (они черного цвета).

Изображение

В построении надо найти два центра подобия Pe и Pi исходных окружностей и провести две прямые (пунктирные на рисунке), проходящие через заданную точку A и центры подобия.
Точки пересечения прямых с исходными окружностями дадут до 8-ми точек касания искомых окружностей с заданными.
Зная точки касания легко найти центры, а затем радиусы искомых окружностей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 13:04 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
140 раз в 128 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не заметил что вы ответили, извините.
Совершенно верно) Решение очевидное, но снова, я не нашел ничего в интернете. А если еще построить подобные треугольники в 4 касающихся окружностях то становится еще интереснее)
Изображение
Причем, сколько бы окружностей не касалось и сколькими способами, к примеру для 4 окружностей их будет:
(А+Б+С)
(А+Б)+С
(А+С)+Б
А+(Б+С)
(А)+Б+С
А+(Б)+С
А+Б+(С)
А+Б+С
До 8 способов, треугольники уже имеют место быть)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 12:23 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это задача Аполлония? Там действительно может быть до восьми решений.
Когда-то написал программку для построения в Autocad-е всех окружностей, касающихся трех заданных:
http://forum.dwg.ru/showpost.php?p=1078779&postcount=76.
Может пригодится. Там используется алгебраическое решение.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на построение

в форуме Геометрия

cincinat

3

136

24 дек 2015, 11:31

Задача на построение

в форуме Геометрия

frost_doter

0

240

06 ноя 2013, 00:35

Задача на построение

в форуме Геометрия

Semen Bronza

2

275

13 июн 2014, 18:58

Задача на построение

в форуме Геометрия

Anastasiya29

1

176

12 янв 2015, 15:39

Задача на построение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

209

11 июл 2015, 12:41

Задача на построение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ELENA ASELBAEVA

0

102

13 дек 2015, 10:30

Задача на построение

в форуме Геометрия

ivan1212

4

312

19 мар 2013, 18:25

Задача на построение

в форуме Геометрия

Race

19

244

26 июл 2017, 13:49

Задача на построение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Race

6

192

12 ноя 2016, 14:37

Задача на построение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

10

791

31 май 2014, 08:36


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved