Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача №9
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 13:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каждое из 50 чисел увеличили на 1 и при этом сумма их квадратов не изменилась. Потом все числа ещё раз увеличили на 1. На сколько изменится сумма квадратов на этот раз?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №9
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 16:25 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По результатам размышлений рискну предположить, что при повторном увеличении всех чисел на единицу сумма их квадратов увеличится на [math]100.[/math] Правда, доказать это мне лень. :sorry:

Мои размышления свелись к следующему.

Сумма квадратов пятидесяти чисел не изменится, если, например, все они равны [math]-0,5,[/math] потому что [math](-0,5)^2=0,5^2.[/math] То же будет, если, например, половина чисел равна [math]-1,[/math] а половина равна нулю. Тогда после увеличения на единицу первая половина чисел станет равной [math]0,[/math] а половина станет равной [math]1.[/math]

Если все числа были равны [math]-0,5,[/math] то при повторном увеличении каждого из них на единицу сумма квадратов увеличится на [math]50(1,5^2-0,5^2)=50 \cdot 1 \cdot 2=100.[/math] Если же первая половина чисел была равна [math]-1,[/math] а вторая половина была равна нулю, то при повторном увеличении каждого из них на единицу сумма квадратов тоже увеличится на [math]25(1^2-0^2)+25(2^2-1^2)=25+75=100.[/math]

Остаётся выяснить, насколько общим является полученный ответ (для этого, наверное нужно выполнить возведение в квадрат и суммирование в общем виде), предполагая и случай, когда все пятьдесят чисел различны между собой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №9
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 17:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы доказать в "общем" случае, достаточно знать, что
(a+1)^2=a^2+2a+1 и что (a+2)^2=a^2+4a+4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
andrei, Andy
 Заголовок сообщения: Re: Задача №9
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 17:27 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Чтобы доказать в "общем" случае, достаточно знать, что
(a+1)^2=a^2+2a+1 и что (a+2)^2=a^2+4a+4

Буквально несколько минут назад додумался до того же. Но это уже не имеет значения...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача ТВР

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

rangersdark

5

795

25 янв 2017, 05:18

Задача

в форуме Алгебра

oksi

1

532

24 ноя 2014, 21:18

Задача

в форуме Механика

ANASTASIA9999

3

609

24 ноя 2014, 18:19

Задача №15

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

8

1197

02 мар 2017, 14:45

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sweet_blood

1

327

21 ноя 2014, 23:27

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

3

734

04 фев 2019, 16:45

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

1

398

03 фев 2019, 20:59

Задача

в форуме Теория вероятностей

viktorinka

3

529

03 мар 2017, 14:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved