Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 5 из 6 |
[ Сообщений: 52 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
Теоретически мне удалось решить только для равнобедренных треугольников. И то - только для трех частных случаев, причем каждый такой частный случай тоже частный (принят вертикальный луч проходящий через вершину B. Объять миллионы вариантов даже для равнобедр. тр. так и не удалось. Вот программа справляется легко. Столько всего понастроил, что глаза разбегаются. Будет время, напишу подробно. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Начну с самого красивого и классического - равностороннего треугольника. Потом буду увеличивать высоту его, сохраняя основание [math]b[/math]. Итак:
При увеличенной высоте [math]h[/math] имеем такое решение: Завтра продолжу ... |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Продолжаю свое исследование.
Третий случай, когда мерседес делит равнобедренный треугольник на треугольный элемент и два четырехугольные: |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Все три части - четырехугольники:
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
1 треугольник, 1 четырехугольник, 1 пятиугольник:
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Последний вариант сделан по проге (по запросу насчет величины a1 ввел значение -1):
rem Прорамма нахождения центра мерседеса внутри треугольника. Таким образом, количество вариантов бесконечно. Есть ограничения на параметр a1 , поскольку много таких конфигураций треугольника, что разрезать на равные площади не удается. Задача потрясающе интересная, но жаль, что никак не удается найти общее теоретическое представление координат точки М. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Li6-D |
||
Li6-D |
|
|
Общий подход к задаче (см. рисунок):
Пусть углы между лучами заданы не обязательно по 120°, а произвольными, дающими в сумме 360° (например 100°, 110° и 150°). Площади четырехугольников, на которые лучи [OE), [OF), [OQ) делят треугольник ABC, тоже могут быть не равными. Требуется найти положение начала лучей – точки O в зависимости от угла между каким либо лучом и стороной треугольника. Допустим, в зависимости от угла ASE. Решение. Обозначим через he, hf, ho расстояние между точками E, F, O и прямой AC. Пусть прямые OE и OF пересекаются с прямой AC в точках S и T. Рассмотрим треугольники ASE и QSO. Все их углы легко находятся. Поэтому можно записать: [math]\left|{AS}\right| = he \cdot ke[/math], где ke –постоянный коэффициент, который зависит только от углов треугольника ASE. То есть [math]ke = ctg(BAC) + ctg(ASE)[/math]. По аналогии можно записать ещё три пропорции: [math]\left|{CT}\right| = hf \cdot kf;\;\left|{QS}\right| = ho \cdot ks;\;\left|{QT}\right| = ho \cdot kt[/math]. Последние три коэффициента зависят от углов между лучами. Если углы равны по 120°, то: [math]kf = ctg(ACB) + ctq(\frac{\pi}{3}- ASE);\;ks = - ctg(\frac{\pi}{3}+ ASE) + ctg(ASE);\;kt = ctg(\frac{\pi}{3}- ASE) + ctg(\frac{\pi}{3}+ ASE)[/math]. Перейдём к площадям фигур: [math]{S_{AEOQ}}= \frac{1}{2}he \cdot \left|{AS}\right| - \frac{1}{2}ho \cdot \left|{QS}\right|[/math]; [math]{S_{CFOQ}}= \frac{1}{2}hf \cdot \left|{CT}\right| - \frac{1}{2}ho \cdot \left|{QT}\right|[/math]. С учётом пропорций выше получим: [math]{S_{AEOQ}}= \frac{{ke}}{2}h{e^2}- \frac{{ks}}{2}h{o^2}[/math] (1); [math]{S_{CFOQ}}= \frac{{kf}}{2}h{f^2}- \frac{{kt}}{2}h{o^2}[/math] (2). В тоже время: [math]\left|{AC}\right| = \left|{AS}\right| + \left|{CT}\right| - \left|{QS}\right| - \left|{QT}\right| = he \cdot ke + hf \cdot kf - ho \cdot (ks + kt)[/math] (3). В левой части (1), (2), (3) – известные величины, как и коэффициенты k... в правой. В случае равенства площадей: [math]{S_{AEOQ}}={S_{CFOQ}}= \frac{{{S_{ABC}}}}{3}= \frac{{{{\left|{AC}\right|}^2}}}{{6\left({ctg\left({BAC}\right) + ctg\left({ACB}\right)}\right)}}[/math]. Имеем три уравнения относительно трёх неизвестных he, hf, ho. Систему можно свести к уравнению четвёртой степени относительно одной из неизвестной, например ho. Зная ho, из (1) легко найти he, затем - положение точки E и, наконец, O. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
Li6-D, я тоже пробовал подобную геометрию, но Вы более виртуозный специалист.
Осталось, правда, самое мвлое - решить уравнение. Например, придумать уникальный циркуль |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Avgust, в качестве "уникального циркуля" можно использовать электронные счеты!
Вот код расчета на точном калькуляторе с помощью конечного алгоритма: /*Заданные углы и длина стороны AC*/ Здесь углы треугольника задаются в градусах, поэтому в калькуляторе нужно поставить соответствующий флажок. Получается такая матрица из строк (ho,he,hf,test): (-211.302778586319, 349.641457802085, -387.855315459816, 0 \ Главное выбрать нужное. Например, последняя строка соответствует следующему разбиению: |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Взял за основу Ваш треугольник, программа:
rem Программа нахождения центра мерседеса внутри треугольника. Площади равны, углы 120, Центр O(467 ; 251). За основу принял a1=tg(38)=0.7812856 [math]h_f=404\, ; \quad h_e=370[/math] Все совпало! |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. | [ Сообщений: 52 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Треугольник и точка О внутри
в форуме Геометрия |
2 |
204 |
30 авг 2021, 20:09 |
|
Треугольник и точка внутри него | 20 |
2080 |
07 апр 2014, 00:41 |
|
Кейнсианский крест
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
1659 |
08 май 2015, 18:43 |
|
Какой смысл в сокращении дробей крест на крсет при * или /?
в форуме Алгебра |
3 |
78 |
25 ноя 2023, 13:46 |
|
В треугольник вписать подобный ему треугольник
в форуме Геометрия |
6 |
344 |
26 апр 2021, 19:55 |
|
Циркуль внутри сферы
в форуме Палата №6 |
136 |
2943 |
01 ноя 2016, 10:54 |
|
Точка внутри квадрата
в форуме Геометрия |
10 |
775 |
20 апр 2020, 20:33 |
|
Точка внутри шестиугольника | 1 |
779 |
30 май 2017, 13:57 |
|
Окружность с ромбом внутри
в форуме Геометрия |
1 |
341 |
05 апр 2015, 22:18 |
|
Точка внутри треугольника | 2 |
610 |
17 фев 2017, 16:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |